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北京市海淀區(qū)初三數(shù)學(xué)一模試卷華東師大版

 

（答題時(shí)間：120分鐘）

一. 選擇題：（本題共16分，每小題4分）

    在下列各題的備選答案中，只有一個(gè)是正確的

  1. 的相反數(shù)是（    ）

    A.          B.         C.              D.

  2. 第五次全國人口普查結(jié)果顯示，我國的總?cè)丝谝堰_(dá)到1300000000人，用科學(xué)記數(shù)法表示這個(gè)數(shù)，正確的是（    ）

    A.          B.          C.          D.

  3. 在下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（    ）

  4. 下列事件中，是必然事件的是（    ）

    A. 擲一枚六個(gè)面分別有1~6的數(shù)字的均勻骰子，骰子停止轉(zhuǎn)動(dòng)后奇數(shù)點(diǎn)朝上。

    B. 從一副撲克牌中任意抽出一張，花色是黑桃。

    C. 任意選擇電視的某一頻道，正在播放動(dòng)畫片。

    D. 在13名同一年出生的同學(xué)中，至少有2人的生日在同一個(gè)月份。

 

二. 填空題：（本題共24分，每空4分）

  5. 函數(shù)中，自變量x取值范圍是_____________

  6. 點(diǎn)P在第二象限內(nèi)，并且到x軸的距離為2，到y(tǒng)軸的距離為3，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（_______，_______）

  7. 已知，那么_____________

  8. 若菱形的兩條對(duì)角線的長分別為4cm和6cm，則它的面積為________cm²。

  9. 如圖，在梯形ABCD中，AD//BC，AD＝AB，BD＝BC，，則________度。

  10. 若圓錐的底面半徑為3cm，母線長為5cm，則這個(gè)圓錐的側(cè)面積為_______cm²

 

三. （本題共24分，第11~16題各4分）

  11. 計(jì)算：

  12. 計(jì)算：

  13. 解方程：

  14. 已知：

    求：的值。

  15. 反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)

    （1）寫出此函數(shù)解析式為_____________；

    （2）當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而_______________；

    （3）此函數(shù)圖象與直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為____________________

  16. 求不等式組：

    的非負(fù)整數(shù)解。

 

四. （本題共23分，第17、18題各4分，第19~21題各5分）

  17. （1）請?jiān)谌鐖D所示的方格紙中，將繞C點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，再向左平移3個(gè)單位，得到

    （2）以點(diǎn)為位似中心，將放大到2倍，得到

  18. 為了測量旗桿的高度，準(zhǔn)備了如下測量工具：①鏡子；②皮尺；③長2米的標(biāo)桿；④高1.5米的測角儀（能測量仰角和俯角的儀器），請你根據(jù)你所設(shè)計(jì)的測量方案，回答下列問題：

    （1）在你設(shè)計(jì)的方案中，選用的測量工具是（用工具序號(hào)填空）_________；

    （2）在圖中畫出你的測量方案示意圖：

    （3）你需要測量示意圖中哪些數(shù)據(jù)，并且a、b、c、d等字母表示測得的數(shù)據(jù)____________；

    （4）寫出求旗桿高的算式，AB＝_________米。

  19. 如圖，D是AC上一點(diǎn)，BE//AC，BE＝AD，AE分別交BD、BC于點(diǎn)F、G，

    （1）圖中哪個(gè)三角形與全等？證明你的結(jié)論；

    （2）求證：

  20. 某賓館大廳要鋪圓環(huán)形地毯，如圖，工人王師傅只測量了與小圓相切的大圓的弦AB的長，就計(jì)算出了圓環(huán)的面積。王師傅是怎樣算的，請你用圓的有關(guān)知識(shí)加以解釋（可設(shè)大、小圓半徑分別是R、r）。如果AB長20米，圓環(huán)面積為多少平方米（取3.14）？

  21. 某博物館每周吸引大量中外游客前來參觀。如果游客過多，則不利于博物館中一些珍貴文物的保存，但博物館仍需要以一定的門票收入用于解決文物的保護(hù)和保存等費(fèi)用問題，因此，博物館通過采取漲浮門票價(jià)格的方法來控制參觀人數(shù)。在經(jīng)過一段時(shí)間的調(diào)查統(tǒng)計(jì)后發(fā)現(xiàn)，每周參觀人數(shù)與票價(jià)之間的關(guān)系可近似看成是如圖所示的一次函數(shù)關(guān)系。

    （1）求出如圖所示的一次函數(shù)的解析式；

    （2）如果為確保每周4萬元的門票收入，則門票價(jià)格應(yīng)定為多少元？

 

五. （本題12分）

  22. 為了讓學(xué)生了解環(huán)保知識(shí)，增強(qiáng)環(huán)保意識(shí)，某中學(xué)舉行了一次大規(guī)模的“環(huán)保知識(shí)競賽”，初中三個(gè)年級(jí)共有900名學(xué)生參加了初賽，為了解本次初賽成績情況，從中抽取了部分學(xué)生的成績（得分取正整數(shù)，滿分為100分）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)。

（一）請你根據(jù)下面尚未完成并有局部污損的頻率分布表和頻率分布直方圖，解答下列問題：

    （1）填充頻率分布表中的空格：

    （2）補(bǔ)全頻率分布直方圖：

    （3）在該問題中的樣本容量是多少？

    答：__________________________________________

    （4）全體參賽學(xué)生中，競賽成績落在哪組范圍內(nèi)的人數(shù)最多？（不要求說明理由）。

    答：___________________________________

    （5）若成績在80分以上（不含80分）為優(yōu)良，則該成績優(yōu)良的約為多少人？

    答：____________________________________。

（二）初中三個(gè)年級(jí)根據(jù)初賽成績分別選出了10名同學(xué)參加決賽，這些選手的決賽成績（滿分為100分）如下表所示：

 

決賽成績（單位：分）

初一年級(jí)

初二年級(jí)

初三年級(jí)

80    86    88    80    88    99    80    74    91    89

85    85    87    97    85    76    88    77    87    88

82    80    78    78    81    96    97    88    89    86

    （6）請你填寫下表：

 

平均數(shù)

眾數(shù)

中位數(shù)

初一年級(jí)

85.5

80

 

初二年級(jí)

85.5

 

86

初三年級(jí)

 

 

84

    （7）請從以下兩個(gè)不同的角度對(duì)三個(gè)年級(jí)的決賽成績進(jìn)行分析：

    <1>從平均數(shù)和眾數(shù)相結(jié)合看（分析哪個(gè)年級(jí)成績好些）。

    <2>從平均數(shù)和中位數(shù)相結(jié)合看（分析哪個(gè)年級(jí)成績好些）。

    答：<1>：

    <2>：

    （8）如果在每個(gè)年級(jí)參加決賽的選手中分別選出3人參加總決賽，你認(rèn)為哪個(gè)年級(jí)的實(shí)力更強(qiáng)一些？并說明理由。

    答：

 

六. （本題共21分，第23、25題各8分，第24題5分）

  23. 已知，如圖，等邊三角形ABC邊長為2，以BC為對(duì)稱軸將翻折，得到四邊形ABDC，將此四邊形放在直角坐標(biāo)系xoy中，使AB在x軸上，點(diǎn)D在直線上。

    （1）根據(jù)上述條件畫出圖形，并求出A、B、D、C的坐標(biāo)；

    （2）若直線與y軸交于點(diǎn)P，拋物線，過A、B、P三點(diǎn)，求這條拋物線的函數(shù)關(guān)系式。

    （3）求出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，并指出這個(gè)點(diǎn)在的什么特殊位置。

  24. 如圖，正方形ABCD中，AB＝3，點(diǎn)E、F分別在BC、CD上，且，，求四邊形AECF的面積。

  25. 某污水處理公司為學(xué)校建一座三級(jí)污水處理池，平面圖形為矩形，面積為200平方米（平面圖如圖ABCD所示）。已知池的外圍墻建造單價(jià)為每米400元。中間兩條隔墻建造單價(jià)每米300元，池底建造的單價(jià)為每平方米80元（池墻的厚度不考慮）

    （1）如果矩形水池恰好被隔墻分成三個(gè)正方形，試計(jì)算此項(xiàng)工程的總造價(jià)（精確到100元）

    （2）如果矩形水池的形狀不受（1）中長、寬的限制，問預(yù)算45600元總造價(jià)，能否完成此項(xiàng)工程？試通過計(jì)算說明理由。

    （3）請給出此項(xiàng)工程的最低造價(jià)（多出部分只要不超過100元就有效）

 

試題答案

一. 選擇題：（本題共16分，每小題4分）

  1. B            2. A               3. C               4. D

二. 填空題：（本題共24分，每空4分）把各題的答案填在相應(yīng)題號(hào)的橫線上。

  5.           6.                 7. 17

  8. 12                 9. 75                            10.

三. 解答題：（本題共24分，第11~16題各4分）

  11. 解：

                          ……2分

                                           ……3分

       

                                 ……4分

  12. 解：

                           ……3分

      

                               ……4分

  13. 解：                  ……2分

   

       

                               ……4分

  14. 解：

                     ……1分

     

                        ……2分

   

                   ……3分

                              ……4分

  15. 解：（1）                        ……1分

    （2）增大                   ……2分

    （3）                ……4分

  16. 解：由（1）得                     ……1分

    由（2）得               ……2分

                                ……3分

    不等式組的非負(fù)整數(shù)解為0，1                    ……4分

四. （本題共23分，第17、18題各4分，第19~21題各5分）

  17. 解：畫對(duì)                ……2分

    畫對(duì)                  ……4分

  18. 解：

    （1）②④                   ……1分

    （2）如圖：                       ……2分

    （3）                ……3分

    （4）                  ……4分

    其他方法相應(yīng)評(píng)分

  19. （1）答：                   ……1分

    證明：

                    ……2分

    又

   

                       ……3分

    （2）證明：由（1）得

    又

   

    又

                        ……4分

   

                         ……5分

  20. 解：設(shè)AB切小圓于點(diǎn)C，連結(jié)OA、OC

    由切線性質(zhì)，得

    由垂徑定理，得                   ……1分

                       ……2分

         

                                ……4分

    王師傅只要量出AB的長度

    就可由公式算出圓環(huán)面積

    當(dāng)量得米時(shí)

    （平方米）         ……5分

  21. 解：（1）設(shè)一次函數(shù)解析式為

    依題意                  ……1分

    解得                ……2分

                                ……3分

    （2）

    即

   

                                ……4分

    當(dāng)時(shí)，（人）

    游客過多，舍去

    當(dāng)時(shí)，（人）

    答：門票價(jià)格應(yīng)定為每人20元。                    ……5分

五. （本題12分）

  22. 解：

    （1）（2）如圖                         ……2分

    注：（1）合計(jì)50不填不扣分，兩空都對(duì)得1分

    （2）兩空都對(duì)得1分

    （3）50                ……3分

    （4）80.5~90.5（或答第4組）                ……4分

    （5）504人                        ……5分

    （6）            ……9分（每空1分）

 

平均數(shù)

眾數(shù)

中位數(shù)

初一年級(jí)

85.5

80

87

初二年級(jí)

85.5

85

86

初三年級(jí)

85.5

78

84

    （7）答：<1>平均數(shù)相同，初二年級(jí)眾數(shù)最高

    初二年級(jí)成績好一些                            ……10分

    <2>平均數(shù)相同，初一年級(jí)中位數(shù)最高

    初一年級(jí)的成績好一些                 ……11分

    （8）答：初一、初二、初三各年級(jí)前三名學(xué)生決賽成績的平均分分別是93分、91分、94分，從各年級(jí)參加決賽的選手中分別選出3人參加總決賽，初三年級(jí)的實(shí)力更強(qiáng)一些。                            ……12分

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