小明數學成績優秀，他平時善于總結，并把總結出的結果靈活運用到做題中是他成功的經驗之一，例如，總結出“依次連接任意一個四邊形各邊中點所得四邊形（即原四邊形的中點四邊形）一定是平行四邊形”后，他想到曾經做過的這樣一道題：如圖1，點P是線段AB的中點，分別以AP和BP為邊在線段AB的同側作等邊三角形APC和等邊三角形BPD，連接AD和BC，他想到了四邊形ABDC的中點四邊形一定是菱形．于是，他又進一步探究：
如圖2，若P是線段AB上任一點，在AB的同側作△APC和△BPD，使PC=PA，PD=PB，∠APC=∠BPD，連接CD，設點E，F，G，H分別是AC，AB，BD，CD的中點，順次連接E，F，G，H．請你接著往下解決三個問題：
（1）猜想四邊形ABCD的中點四邊形EFGH的形狀，直接回答________，不必說明理由；
（2）當點P在線段AB的上方時，如圖3，在△APB的外部作△APC和△BPD，其它條件不變，（1）中結論還成立嗎？說明理由；
（3）如果（2）中，∠APC=∠BPD=90°，其它條件不變，先補全圖4，再判斷四邊形EFGH的形狀，并說明理由．