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   （A）             （B）         （C）            （D）

12．如圖，直線MN與雙曲線的左右兩支分別交于M、N兩點，與雙曲線的右準線交于P點，F為右焦點，若|FM| = 2|FN|，，則實數的取值為（  ）
A．                          B．1
C．2                            D．

第Ⅱ卷（ 非選擇題　共90分 ）

13.已知平面區域恰好被面積最小的圓及其內部所覆蓋．則圓的方程為                。

14．已知數列{a_n}的前n項和S_n是二項式展開式中含x奇次冪的系數和，
則數列{a_n}的通項公式a_{n=――――――――。}

15．若且，則向量與向量的夾角是_________。

16、如圖，在正三棱柱中，D為棱的中點，若截面   是面積為6的直角三角形，則此三棱柱的體積為         。

17．(本小題滿分10分)

已知向量，，，且A、B、C分別為的三邊所對的角。

 (1)求角C的大小；

 (2)若三邊、、成等差數列，且，求邊的長。

18．(本小題滿分12分)

甲、乙兩位籃球運動員進行定點投藍，每人各投4個球，甲投籃命中的概率為，乙投籃命中的概率為．

 (1)求甲至多命中2個且乙至少命中2個的概率；

 (2)若規定每投籃一次命中得3分，未命中得分，求乙所得分數的概率分布和數學期望．

19．（本小題滿分12分）

如圖，己知平面A₁B₁C₁平行于三棱錐V-ABC的底面ABC，等邊三角形AB₁C所在平面與底面ABC垂直，且∠ACB=90°,設AC=2a，BC=a,

（1）求證：直線B₁C₁為異面直線AB₁與A₁C₁的公垂線；

（2）求A到平面VBC的距離；

（3）求二面角A-VB-C大小。

20．(本小題滿分12分)

已知函數圖象上斜率為3的兩條切線間的距離為，函數．

（1）若函數在處有極值，求的解析式；

 (2 ) 若函數在區間上為增函數，且在區間上都成立，求實數的取值范圍．

21．(本小題滿分12分)

   已知以向量為方向向量的直線過點，拋物線：的頂點關于直線的對稱點在該拋物線的準線上．

（1） 求拋物線的方程；

（2） 設、是拋物線上的兩個動點，過作平行于軸的直線，直線與直線交于點，若（為坐標原點，、異于點），試求點的軌跡方程。

22．（本小題滿分12分）

等差數列中，，為其前n項和，等比數列的公比q滿足，為其前n項和，若    又

（1）求、的通項公式；

（2）若，求的表達式；

（3）若，求證。

平遙縣2009年4月高三高補質檢數學答案(理科)  

一．BBCAC  DCBAD  CC

    _15、      60°                      16、

17．解：（1）由已知得，………3分

      ∴，又，∴………………………5分

      （2）由已知得，，又∵

        ∴，………………………………………………7分

由余弦定理得，

，∴  ………………………………………………10分

18．解：（1）設“甲至多命中2個球”為事件A，“乙至少命中兩個球”為事件B，由題意得，

……………………………2分

……………………………   4分

∴甲至多命中2個球且乙至少命中2個球的概率為

……………………………6分

（2），分布列如下：

1.        

2.        

3.        

4.        

5.        

6.        

7.        

8.        

9.        

10.    

11.    

12.    

                      …………………………………………………………  10分

……………………12分

19．證明：（1）面A₁B₁C₁∥面ABC  故B₁C₁∥BC，A₁C₁∥AC

又BC⊥AC   則B₁C₁⊥A₁C₁

又 面AB₁C⊥面ABC  則BC⊥面AB₁C   則BC⊥AB₁

B₁C₁⊥AB₁     又∵B₁C₁∩A₁C₁=C₁     B₁C₁∩AB₁=B₁

故B₁C₁為異面直線AB₁與A₁C₁的公垂線……………....4分

（2）由于BC⊥面AB₁C   則面VBC⊥面AB₁C

過A作AH⊥B₁C于H，則AH⊥面VBC   

又AB₁C 為等邊三角形

且AC=，則AH=為A到平面VBC的距離。……..8分

（3）過H作HG⊥VB于G，連AG則∠AGH為二面角A-VB-C的平面角。

在RtB₁CB中

又RtB₁HG∽RtB₁BC  則

即

故二面角A-VB-C的大小為……………………...12分

20．解：∵，∴由有，即切點坐標為，

∴切線方程為，或……………………2分

整理得或

∴，解得，∴，

∴……………………5分

（1）∵，在處有極值，∴，

即，解得，∴……………………8分

（2）∵函數在區間上為增函數，∴在區間上恒成立，

∴，又∵在區間上恒成立，∴，

即，∴在上恒成立，∴

∴的取值范圍是  …………12分

21．解：（1）由題意可得直線：  ①

   過原點垂直于的直線方程為       ②

由①、②得

∵拋物線的頂點（即原點）關于直線的對稱點在該拋物線的準線上。

∴，  ∴拋物線的方程為……………………………6 分

（2）設，，，由，得

又，，解得  ③

直線：，即    ④

由③、④及，得點的軌跡方程為……………………………12分

22．解：

（1）設{a_n}的公差為d,{b_n}的公比為q,則

……..4分

（2）{C_n}的前n-1項中共有{a_n}中的1+2+3+…(n-1)=個項

且{a_n}的第項為，故{C_n}是首項為，公差為2，項數為n的等差數列的和。

……..8分

（3）

……..12分

本題第（3）問還可用數學歸納法做.