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設橢圓的左、右頂點分別為，點在橢圓上且異于兩點，為坐標原點.

（Ⅰ）若直線與的斜率之積為，求橢圓的離心率；

（Ⅱ）若，證明直線的斜率 滿足

【解析】(1)解：設點P的坐標為.由題意，有  ①

由，得，

由，可得，代入①并整理得

由于，故.于是，所以橢圓的離心率

（2）證明：（方法一）

依題意，直線OP的方程為，設點P的坐標為.

由條件得消去并整理得  ②

由，及，

得.

整理得.而，于是，代入②，

整理得

由，故，因此.

所以.

(方法二)

依題意，直線OP的方程為，設點P的坐標為.

由P在橢圓上，有

因為，，所以，即   ③

由，，得整理得.

于是，代入③，

整理得

解得，

所以.

已知函數的圖像(如圖所示)過點、和點，且函數圖像關于點對稱;直線和及是它的漸近線.現要求根據給出的函數圖像研究函數的相關性質與圖像,

 (1)寫出函數的定義域、值域及單調遞增區間;

（2）作函數的大致圖像（要充分反映由圖像及條件給出的信息）;

（3）試寫出的一個解析式,并簡述選擇這個式子的理由(按給出理由的完整性及表達式的合理、簡潔程度分層給分

下列推理：
①由為兩個不同的定點，動點滿足，得點的軌跡為雙曲線
②由，求出猜想出數列的前項和的表達式
③由圓的面積，猜想出橢圓=1的面積
④科學家利用魚的沉浮原理制造潛艇。其中是歸納推理的命題個數為  （  ）

下列推理：

①由為兩個不同的定點，動點滿足，得點的軌跡為雙曲線

②由，求出猜想出數列的前項和的表達式

③由圓的面積，猜想出橢圓=1的面積

④科學家利用魚的沉浮原理制造潛艇。其中是歸納推理的命題個數為   （   ）

A.0               B.1              C.2            D.3