2009年浙江省臺州市初中學業水平考試
數學試卷
親愛的考生：
歡迎參加考試！請你認真審題，積極思考，仔細答題，發揮最佳水平。答題時，請注意以下幾點：
1.全卷共4頁，滿分150分，考試時間120分鐘。
2.答案必須寫在答題紙相應的位置上,寫在試題卷、草稿紙上無效。
3.答題前，請認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。
4.本次考試不得使用計算器，請耐心解答。祝你成功！
一、選擇題（本題有10小題，每小題4分，共40分．請選出各題中一個符合題意的正確選項，不選、多選、錯選，均不給分）
1．如圖，由三個相同小正方體組成的立體圖形的主視圖是（ ）
2．數據1，2，2，3，5的眾數是（ ）
A．1
B．
3．單詞NAME的四個字母中，是中心對稱圖形的是（ ）
A．N B．A C．M D．E
4．大圓半徑為6，小圓半徑為3，兩圓圓心距為10，則這兩圓的位置關系為（ ）
A．外離 B．外切 C．相交 D．內含
5．下列運算正確的是 （ ）
A．
B．
C．
D．
6．用配方法解一元二次方程
的過程中，配方正確的是（ ）
A．（
B．
C．
D．
7．盒子里有3支紅色筆芯，2支黑色筆芯，每支筆芯除顏色外均相同．從中任意拿出一支筆芯，則拿出黑色筆芯的概率是（ ）
A．
B．
C．
D． 
8．如圖，⊙
的內接多邊形周長為3 ，⊙的外切多邊形周長為3.4，則下列各數中與此圓的周長最接近的是（ ）
A．
B．
C．
D．
9．已知二次函數
的
與
的部分對應值如下表：
…
0
1
3
…
…
1
3
1
…
則下列判斷中正確的是（ ）
A．拋物線開口向上 B．拋物線與軸交于負半軸
C．當＝4時，＞0
D．方程
的正根在3與4之間
10．若將代數式中的任意兩個字母交換，代數式不變，則稱這個代數式為完全對稱式，如
就是完全對稱式.下列三個代數式：①
；②
；
③
．其中是完全對稱式的是（ ）
A．①② B．①③ C． ②③ D．①②③
二、填空題（本題有6小題，每小題5分，共30分）
11．如圖，已知直線
∥
，∠1=50°，則∠2=
．
12．請你寫出一個圖象在第一、三象限的反比例函數．答： ．
13．隨機從甲、乙兩塊試驗田中各抽取100株麥苗測量高度，計算平均數和方差的結果為：
，
，
，
，則小麥長勢比較整齊的試驗田是
（填“甲”或“乙”）．
14．在課外活動跳繩時，相同時間內小林跳了90下，小群跳了120下．已知小群每分鐘比小林多跳20下，設小林每分鐘跳下，則可列關于的方程為 ．
15．如圖，三角板
中，
，
，
．三角板繞直角頂點
逆時針旋轉，當點
的對應點
落在邊的起始位置上時即停止轉動，則點
轉過的路徑長為 ．
16．將正整數1，2，3，…從小到大按下面規律排列．若第4行第2列的數為32，則
①
；②第
行第
列的數為
（用，表示）．
第
列
第
列
第
列
…
第
列
第行
…
第行
…
第行
…
…
…
…
…
…
…
三、解答題（本題有8小題，第17～20題每題8分，第21題10分，第22，23題每題12分，第24題14分，共80分）
17．計算：
．
18．解不等式組
19．如圖，等腰
中，
，以點為圓心作圓與底邊相切于點．
求證：
．
20．如圖，有一段斜坡
長為
，為方便殘疾人的輪椅車通行，
現準備把坡角降為5°．
（1）求坡高；
（2）求斜坡新起點與原起點的距離（精確到
21．如圖，直線
：
與直線
：
相交于點
．
（1）求
的值；
（2）不解關于
的方程組 
請你直接寫出它的解；
（3）直線
：
是否也經過點
？請說明理由．
22．臺州素有“七山一水兩分田”之說，據此畫成統計圖1．圖2是臺州市2004～2008年的人口統計圖（單位：萬人）.
（1）請你計算扇形統計圖中表示“田”的扇形圓心角的度數；
（2）請你指出臺州市2004～2008年的人口變化趨勢，并據此推斷臺州市2004～2008年人均耕地面積是不斷增加還是不斷減少？（人均耕地面積=耕地總面積÷人口）
（3）結合統計圖和資料的信息，計算臺州市2008年耕地總面積約是多少畝（結果用科學記數法表示）．
23．定義：到凸四邊形一組對邊距離相等，到另一組對邊距離也相等的點叫凸四邊形的準內點．如圖1，
，
，則點就是四邊形
的準內點．
（1）如圖2， 
與
的角平分線
相交于點．
求證：點是四邊形的準內點．
（2）分別畫出圖3平行四邊形和圖4梯形的準內點．（作圖工具不限，不寫作法，但要有必要的說明）
（3）判斷下列命題的真假，在括號內填“真”或“假”．
①任意凸四邊形一定存在準內點．（ ）
②任意凸四邊形一定只有一個準內點．（ ）
③若是任意凸四邊形的準內點，則
或
．（
）
24．如圖，已知直線 
交坐標軸于
兩點，以線段為邊向上作
正方形，過點
的拋物線與直線另一個交點為
．
（1）請直接寫出點
的坐標；
（2）求拋物線的解析式；
（3）若正方形以每秒
個單位長度的速度沿射線下滑，直至頂點
落在軸上時停止．設正方形落在軸下方部分的面積為
，求關于滑行時間
的函數關系式，并寫出相應自變量的取值范圍；
（4）在（3）的條件下，拋物線與正方形一起平移，同時停止，求拋物線上
兩點間的拋物線弧所掃過的面積．
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