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如圖拋物線過坐標原點O和x軸上另一點E，頂點M為 (2,4)；矩形ABCD頂點A與點O重合，AD、AB分別在x軸、y軸上，且AD=2，AB=3.     

1.求該拋物線所對應的函數關系式；

2.將矩形ABCD以每秒1個單位長度的速從圖示位置沿x軸正方向勻速平行移動，同時一動點P也以相同速度從點A出發向B勻速移動，設它們運動時間為t秒（0≤t≤3），直線AB與該拋物線交點為N

① 當t=時，判斷點P是否在直線ME上，說明理由；

② 設以P、N、C、D為頂點的多邊形面積為S，試問S是否存在最大值？說明理由．

如圖拋物線過坐標原點O和x軸上另一點E，頂點M為 (2,4)；矩形ABCD頂點A與點O重合，AD、AB分別在x軸、y軸上，且AD=2，AB=3.

（1）求該拋物線所對應的函數關系式；

（2）將矩形ABCD以每秒1個單位長度的速從圖示位置沿x軸正方向勻速平行移動，同時一動點P也以相同速度從點A出發向B勻速移動，設它們運動時間為t秒（0≤t≤3），直線AB與該拋物線交點為N

① 當t=時，判斷點P是否在直線ME上，說明理由；

② 設以P、N、C、D為頂點的多邊形面積為S，試問S是否存在最大值？說明理由．

如圖拋物線過坐標原點O和x軸上另一點E，頂點M為 (2,4)；矩形ABCD頂點A與點O重合，AD、AB分別在x軸、y軸上，且AD=2，AB=3.
（1）求該拋物線所對應的函數關系式；
（2）將矩形ABCD以每秒1個單位長度的速從圖示位置沿x軸正方向勻速平行移動，同時一動點P也以相同速度從點A出發向B勻速移動，設它們運動時間為t秒（0≤t≤3），直線AB與該拋物線交點為N
① 當t=時，判斷點P是否在直線ME上，說明理由；
② 設以P、N、C、D為頂點的多邊形面積為S，試問S是否存在最大值？說明理由．

如圖拋物線過坐標原點O和x軸上另一點E，頂點M為 (2,4)；矩形ABCD頂點A與點O重合，AD、AB分別在x軸、y軸上，且AD=2，AB=3.     
【小題1】求該拋物線所對應的函數關系式；
【小題2】將矩形ABCD以每秒1個單位長度的速從圖示位置沿x軸正方向勻速平行移動，同時一動點P也以相同速度從點A出發向B勻速移動，設它們運動時間為t秒（0≤t≤3），直線AB與該拋物線交點為N
①當t=時，判斷點P是否在直線ME上，說明理由；
②設以P、N、C、D為頂點的多邊形面積為S，試問S是否存在最大值？說明理由．