2009年北京市順義區(qū)九年級第一次統(tǒng)練
數(shù)學(xué)試卷
一、選擇題（共8道小題，每小題4分，共32分）
1．
的相反數(shù)是
A．
B．
C．
D．
2． 下列四張撲克牌的牌面，不是中心對稱圖形的是
A． B． C． D．
3．已知：如圖，直線
，點
在直線
上，且
，
，則
的度數(shù)為（ ）
A．
B．
C．
D．
4．下列運算正確的是
A．
B．
C．
D．
5．下列說法正確的是
A．“明天的降水概率為30%”是指明天下雨的可能性是
B．連續(xù)拋一枚硬幣50次，出現(xiàn)正面朝上的次數(shù)一定是25次
C．連續(xù)三次擲一顆骰子都出現(xiàn)了奇數(shù)，則第四次出現(xiàn)的數(shù)一定是偶數(shù)
D．某地發(fā)行一種福利彩票，中獎概率為1%，買這種彩票100張一定會中獎
6．把代數(shù)式
分解因式,下列結(jié)果中正確的是
A． 
B．
C．
D．
7．拋物線
的頂點坐標(biāo)是
A．（1, －1） B．（ 1, －2） C．（－1, －3） D．（ 1, －3）
8．如下圖1，在直角梯形ABCD中，∠B=90°，DC∥AB，動點P從B點出發(fā)，沿梯形的邊由B→C→D→A 運動，設(shè)點P運動的路程為x ,△ABP的面積為y , 如果關(guān)于x 的函數(shù)y的圖象如圖2所示 ，那么△ABC 的面積為
A．32 B．
二、填空題（共4道小題，每小題4分，共16分）
9．若分式
的值為零, 則
的值為
．
10．一個布袋里裝有4個紅球、3個白球，每個球除顏色外均相同，從中任意摸出一個球，則摸出的球是紅球的概率是 ．
11．如下圖，Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝
12．已知某函數(shù)的圖象經(jīng)過點A （1 , 2） ,且函數(shù)
的值隨自變量的值的增大而減小, 請你寫出一個符合條件的函數(shù)表達(dá)式
．
三、解答題（共5道小題，每小題5分，共25分）
13．計算: 
14．解不等式組 
, 并寫出不等式組的整數(shù)解．
15．已知反比例函數(shù)
的圖象與一次函數(shù)
的圖象交于點A（－2, 3 ）、B（ 1 , 
） ，求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式．
16．已知：如圖，點E為正方形ABCD的邊BC上一點，連結(jié)AE，過點D作DG⊥AE，垂足為G，延長DG交AB于點F．
求證：DF=AE．
17．已知：
，求代數(shù)式
的值．
四、解答題（共2道小題，每小題5分，共10分
18．已知：如下圖，在平面直角坐標(biāo)系中，
為坐標(biāo)原點，
，
為等腰梯形
底邊
上一點，
，
．
（1） 求等腰梯形OBCD的周長；
（2） 求點的坐標(biāo)．
19．已知：如下圖，⊙O的直徑
=
是延長線上的一點，過點作⊙O的切線，切點為
，連接
．
（1） 若
，求陰影部分的面積；
（2）若點在的延長線上運動，
的平分線交于點，∠
的大小是否發(fā)生變化？若變化，請說明理由；若不變，求出∠的度數(shù)．
五、解答題（本題滿分6分）
20．在學(xué)校組織的“我的家鄉(xiāng)知多少？”知識競賽中，每班參加比賽的人數(shù)相同，成績分為
四個等級，其中相應(yīng)等級的得分依次記為100分，90分，80分，70分，學(xué)校將某年級的一班和二班的成績整理并繪制成如下的統(tǒng)計圖：
請你根據(jù)以上提供的信息解答下列問題：
（1）此次競賽中二班成績在級以上（包括級）的人數(shù)為 ；
（2）請你將表格補(bǔ)充完整：
平均數(shù)（分）
中位數(shù)（分）
眾數(shù)（分）
一班
87．6
90
二班
87．6
100
（3）請從下列不同角度對這次競賽成績的結(jié)果進(jìn)行分析：
①從平均數(shù)和中位數(shù)的角度來比較一班和二班的成績；
②從平均數(shù)和眾數(shù)的角度來比較一班和二班的成績；
③從
級以上（包括級）的人數(shù)的角度來比較一班和二班的成績．
六、解答題 （共2道小題，每小題5分，共10分）
21．某商店用36000元購進(jìn)甲、乙兩種商品，銷售完后共獲利6000元，其進(jìn)價和售價如下表：
甲
乙
進(jìn)價（元/件）
120
100
售價（元/件）
138
120
（1）該商店購進(jìn)甲、乙兩種商品各多少件；
（2）商店第二次以原進(jìn)價購進(jìn)甲、乙兩種商品．購進(jìn)乙種商品的件數(shù)不變，而購進(jìn)甲種商品的件數(shù)是第一次的2倍，甲種商品按原售價出售，而乙種商品打折銷售．若兩種商品銷售完畢，要使第二次經(jīng)營活動獲利不少于8160元，乙種商品最低售價為每件多少元？
22． 取一副三角板按圖①拼接，固定三角板
，將三角板
繞點
依順時針方向旋轉(zhuǎn)一個大小為
的角
得到
，如下圖所示．
試問：（1）當(dāng)為多少度時，能使得圖②中
？
（2）連結(jié)
，當(dāng)
時，探尋
值的大小變化情況，并給出你的證明．
七、解答題（本題滿分7分）
23． 已知：關(guān)于的一元二次方程
．
（1）求證：不論取何值，方程總有兩個不相等的實數(shù)根；
（2）若方程的兩個實數(shù)根
滿足
，求的值．
八、解答題（本題滿分7分）
24．已知：如下圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線
經(jīng)過A（2,0），B（1,n） ，C（0，2）三點。
（1）求拋物線的解析式；
（2）求線段BC的長；
（3）求
的度數(shù)．
九、解答題（本題滿分7分）
25． 已知：在Rt△ABC中，AB=BC，在Rt△ADE中，AD=DE，連結(jié)EC，取EC的中點M，連結(jié)DM和BM．
（1）若點D在邊AC上，點E在邊AB上且與點B不重合，如圖①，探索BM、DM的關(guān)系并給予證明；
（2）如果將圖①中的△ADE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)小于45°的角，如圖②，那么（1）中的結(jié)論是否仍成立？如果不成立，請舉出反例；如果成立，請給予證明．
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