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1 的共軛復數是                                                                 

2. 設集合M＝｛直線｝，P＝｛圓｝，則集合中的元素的個數為             　

3．在三棱錐的六條棱中任意選擇兩條,則這兩條棱是一對異面直線的概率              

4．，且，則              

5．函數的圖象如下，則y的表達式是               

6．設二次函數的導數為，，對于任意的實數恒有，則的最小值是                                                      

7．在等差數列的值是            

8．若直線始終平分圓的周長，則的最小值為           

9．一個總體共有100個個體，隨機編號0，1，2，…，99，按從小到大的編號順序平均分成10個小組，組號依次為1，2，3，…，10，現用系統抽樣方法抽取一個容量為10的樣本，規定如果在第1組隨機抽取的號碼為m，那么在第k組中抽取的號碼個位數字與m＋k的個位數字相同，若m＝4，則在第6組中抽取的號碼是          

10. 、設球的半徑為R,  P、Q是球面上北緯60⁰圈上的兩點，這兩點在緯度圈上的劣弧的長是，則這兩點的球面距離是          

11. 過的焦點作直線交拋物線與兩點，若與的長分別是，則             

12. 一個幾何的三視圖如圖所示：其中，正視圖中△ABC的邊長是2的正三角形，俯視圖為正六邊形，那么該幾何體幾的體積為                  .

13. 已知0<t<1，、,則與的大小關系為______.

14、不論k為何實數，直線與曲線恒有交點，則實數a的取值范圍是        。

15. 已知：復數,,且，其中、為△ABC的內角，、、為角、、所對的邊．

（Ⅰ）求角的大小；

(Ⅱ) 若，求△ABC的面積．

16. 如圖，已知正方體的棱長為2，E、F分別是、的中點，過、E、F作平面交于G..

（1）求證：∥；

（2）求正方體被平面所截得的幾何體

的體積.

17.已知圓C：，圓C關于直線對稱，圓心在第二象限，半徑為

（Ⅰ）求圓C的方程；

（Ⅱ）已知不過原點的直線與圓C相切，且在x軸、y軸上的截距相等，求直線的方程。

18. 設實數，且滿足

（1）求的最小值；

（2）設（

19.已知數列滿足：且

．

（Ⅰ）求，，，的值及數列的通項公式；

（Ⅱ）設，求數列的前項和；

20. 已知二次函數.

（1）若，試判斷函數零點個數；

(2)若對且，，試證明，使成立。

(3)是否存在，使同時滿足以下條件①對，且；②對,都有。若存在，求出的值，若不存在，請說明理由。

試題答案

1.       2. 0       3.        4. 或   5.

_{6. 0        7. 30         8.}            9.    50        10.

_{11.         12.}        13、；       14、；

15. 解：（Ⅰ）∵   ∴----①,----② 

由①得------③

在△ABC中,由正弦定理得=,設＝

則,代入③得

∵    ∴  ∴,∵  ∴

(Ⅱ) ∵,由余弦定理得,--④

 由②得-⑤  由④⑤得，∴=. 

16. ．（1）證明：在正方體中，∵平面∥平面

      平面平面，平面平面

      ∴∥.

（2）解：設所求幾何體的體積為V，

        ∵～，，，

        ∴，，

       ∴，

故V_棱臺

     ∴V=V_正方體-V_棱臺.

17. 解：（Ⅰ）由知圓心C的坐標為

∵圓C關于直線對稱

∴點在直線上 

即D+E=－2，------------①且-----------------②

又∵圓心C在第二象限   ∴ 

由①②解得D=2,E=－4   

∴所求圓C的方程為：

  （Ⅱ）切線在兩坐標軸上的截距相等且不為零，設：

        圓C:

圓心到切線的距離等于半徑，

即                   

。                  

所求切線方程    

18. ．解：（1）代入得

       設      

                           3分

          令解得

     在上單調遞減，在上單調遞增。 

        即原式的最小值為-1 

（2）要證即證

    即證

    即證              

    由已知     設    

    所以在上單調遞減，

    原不等式得證。                                

19.解：（Ⅰ）經計算，，，．  

當為奇數時，，即數列的奇數項成等差數列，

；                   

當為偶數，，即數列的偶數項成等比數列，

．                          

因此，數列的通項公式為．

（Ⅱ），                             

   ……（1）

 …（2）

（1）、（2）兩式相減，

得     

．

   ．

20. .解（1）        

，

當時，函數有一個零點；

當時，，函數有兩個零點。

（2）令，則

 ，

在內必有一個實根。即，使成立。

（3）       假設存在，由①知拋物線的對稱軸為x＝－1，且

∴     

由②知對,都有

令得

由得，                      

當時，，其頂點為（－1，0）滿足條件①，又對,都有，滿足條件②。

∴存在，使同時滿足條件①、②。   

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