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已知A（-2，0），B（2，0），動(dòng)點(diǎn)P滿足∠APB=θ，且|PA|•|PB|cos2

θ

2

=4．
（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C；
（2）設(shè)過(guò)M（0，1）的直線l（斜率存在）交P點(diǎn)軌跡C于P、Q兩點(diǎn)，B₁、B₂是軌跡C與y軸的兩個(gè)交點(diǎn)，直線B₁P與B₂Q交于點(diǎn)S，試問(wèn)：當(dāng)l轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)S是否在一條定直線上？若是，請(qǐng)寫(xiě)出這直線的方程，并證明你的結(jié)論；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．

已知點(diǎn)C（1，0），點(diǎn)A、B是⊙O：x²+y²=9上任意兩個(gè)不同的點(diǎn)，且滿足

AC

•

BC

=0，設(shè)P為弦AB的中點(diǎn)，
（1）求點(diǎn)P的軌跡T的方程；
（2）試探究在軌跡T上是否存在這樣的點(diǎn)：它到直線x=-1的距離恰好等于到點(diǎn)C的距離？若存在，求出這樣的點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．

已知函數(shù)f（x）=

a-x2

x

+lnx  (a∈R ， x∈[

1

2

 ， 2])
（1）當(dāng)a∈[-2，

1

4

)時(shí)，求f（x）的最大值；
（2）設(shè)g（x）=[f（x）-lnx]•x²，k是g（x）圖象上不同兩點(diǎn)的連線的斜率，否存在實(shí)數(shù)a，使得k≤1恒成立？若存在，求a的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．