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已知二次函數(shù)f（x）=ax²+bx+c。

   （1）若a>b>c,且f（1）=0,證明f（x）的圖象與x軸有兩個交點(diǎn);

   （2）在（1）的條件下,是否存在mR,使得當(dāng)f（m）=-a成立時,f（m+3）為正數(shù),證明你的結(jié)論;若不存在,說明理由;

   （3）若對x₁,x₂R,且x₁<x₂,f（x₁）≠f（x₂）,方程f（x）=[f（x₁）+f（x₂）]有兩個不等的實(shí)根,證明必有一個實(shí)根屬于（x₁,x₂）;