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數列的前n項和。

   （1）求證：數列是等比數列，并求的通項公式；

   （2）如果對任意恒成立，求實數k的取值范圍。

【解析】本試題主要是考查了等比數列的定義的運用，以及運用遞推關系求解數列通項公式的運用，并且能借助于數列的和，放縮求證不等式的綜合試題。

 

數列的前n項和S_n，且，求：

   （Ⅰ）的值及數列的通項公式；

   （Ⅱ）的值.

數列{a_n}的前n項和為S_n，且a₁=1，an+1=

1

3

Sn，n=1，2，3，…，求
（Ⅰ）a₂，a₃，a₄的值及數列{a_n}的通項公式；
（Ⅱ）a₂+a₄+a₆+…+a_2n的值．

數列{a_n}滿足a₁=1，a_n+1=（n²+n-λ）a_n（n=1，2，…），λ是常數．
（Ⅰ）當a₂=-1時，求λ及a₃的值；
（Ⅱ）數列{a_n}是否可能為等差數列？若可能，求出它的通項公式；若不可能，說明理由；
（Ⅲ）求λ的取值范圍，使得存在正整數m，當n＞m時總有a_n＜0．