2009屆高考數學第三輪復習精編模擬八
參考公式：
如果事件
互斥，那么
球的表面積公式
如果事件相互獨立，那么
其中
表示球的半徑
球的體積公式
如果事件
在一次試驗中發生的概率是
，那么
次獨立重復試驗中事件恰好發生
次的概率
其中表示球的半徑
第一部分 選擇題（共50分）
一．選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的
1、如果
，那么
等于（ ）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
2
已知
，那么使
成立的充要條件是
（ ）
3、設f(x)是(－∞，∞)是的奇函數，f(x＋2)＝－f(x)，當0≤x≤1時，f(x)＝x，則f(7.5)等于（ ）
（A） 0.5 （B） －0.5 （C） 1.5 （D） －1.5
4、若
，P=
，Q=
，R=
，則（ ）
（A）R
PQ
（B）PQ R
（C）Q PR
（D）P RQ
5、函數y=sin(
－2x)＋sin2x的最小正周期是（
）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
（A）
（B） 
（C） 2
（D） 4
6、在圓x
＋y＝4上與直線4x＋3y－12=0距離最小的點的坐標是（ ）
（A）（
，
）
（B）(，－)
（C）(－，)
（D）(－，－)
7、不等式組
的解集是（ ）
（A）（0，2） （B）（0，2.5） （C）（0，
） （D）（0，3）
8、在正n棱錐中，相鄰兩側面所成的二面角的取值范圍是（ ）
（A）（
π，π）
（B）（
π，π）
（C）（0，
）
（D）（π，π）
9、定義在區間(-∞,+∞)的奇函數f(x)為增函數;偶函數g(x)在區間[0,+∞)的圖象與f(x)的圖象重合,設 a>b>0 ,給出下列不等式:
① f(b)-f(-a)>g(a)-g(-b) ② f(b)-f(-a)<g(a)-g(-b)
③ f(a)-f(-b)>g(b)-g(-a) ④f(a)-f(-b)<g(b)-g(-a)
其中成立的是 ( )
(A)①與④ (B)②與③ (C)①與③ (D)②與④
10、若過定點
且斜率為
的直線與圓
在第一象限內的部分有交點，則的取值范圍是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
第二部分 非選擇題（共100分）
二、填空題：本大題共5小題，其中14～15題是選做題，考生只能選做一題，兩題全答的，只計算前一題得分．每小題5分，滿分20分．
11、如果不等式
的解集為A，且
，那么實數a的取值范圍是
。
12、設復數
在復平面上對應向量
，
將按順時
針方向旋轉
后得到向量
，對應的復數為
，則
13、某商場開展促銷活動，設計一種對獎券，號碼從000000到999999. 若號碼的奇位數字是不同的奇數，偶位數字均為偶數時，為中獎號碼，則中獎面（即中獎號碼占全部號碼的百分比）為 .
14、(坐標系與參數方程選做題) 極坐標方程
所表示的曲線的直角坐標方程是
。
15．(幾何證明選講選做題) 已知圓
的半徑為
，從圓外一點
引切線
和割線
，圓心到
的距離為
，
，則切線的長為 _____。
三．解答題：本大題共6小題，共80分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
16．（本小題滿分12分）
已知：
。
（1）求
的值；
（2）求
的值。
17．（本小題滿分12分）
一種電腦屏幕保護畫面，只有符號“○”和“×”隨機地反復出現，每秒鐘變化一次，每次變
化只出現“○”和“×”之一，其中出現“○”的概率為p，出現“×”的概率為q，若第k次
出現“○”，則記
；出現“×”，則記
，令
（I）當
時，記
，求
的分布列及數學期望；
（II）當
時，求
的概率.
18．（本小題滿分14分）
已知：函數
（
是常數）是奇函數，且滿足
，
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）試判斷函數
在區間
上的單調性并說明理由；
（Ⅲ）試求函數在區間
上的最小值．
19．（本小題滿分14分）
如圖，已知正三棱柱
―
的底面邊長是
，
是側棱
的中點，直線與側面
所成的角為
．
（Ⅰ）求此正三棱柱的側棱長；
（Ⅱ） 求二面角
的大小；
（Ⅲ）求點
到平面
的距離．
20．（本小題滿分14分）
設
是滿足不等式
的自然數
的個數，其中
．
（Ⅰ）求
的值；
(Ⅱ) 求的解析式；
（Ⅲ）記
，令
，試比較
與
的大小．
21．（本小題滿分14分）
|
的取值范圍；
；
，△ABN的面積的取值范圍為［5
，20
故選
.
為拋物線
的內部（包括周界），
為動圓
的內部（包括周界）.該題的幾何意義是
為何值時，動圓進入區域
，并被
是動圓圓心的縱坐標，顯然結論應是
，故可排除
，而當
時，
（可驗證點
到拋物線上點的最小距離為
）.故選
.
，Q＝
＝lg
，R＝lg55＝lg
，比較可知選P
Q
)＝sin[
－2(x＋
＋y
和3哪個為方程
的根，逐一代入，選C.
π，且大于
；
12、
；
；
14、(x－1)2＋(y－1)2＝2；15、
；
11：根據不等式解集的幾何意義，作函數
和
的圖象（如圖），從圖上容易得出實數a的取
，
故應填 
種方法，偶位數字上排偶數的方法有
，從而中獎號碼共有
種，于是中獎面為
故應填
得
=
，
，化簡得(x－1)2＋(y－1)2＝2
=2，
5，
=15，
=
，解之得
……………………5分
…………………………9分
…………………………11分
…………………………12分
的取值為1，3，又
…………12分
是奇函數，則
∴
…………………………2分
得
解得
， ∴
，
………………6分
時
，
…………………………8分
，即函數
上為減函數． …………………………9分
得
…………………………11分
，
，∴
，
上為增函數 …………………………13分
取得最小值
. ………14分
―
的側棱長為
．取
中點
，連
．
是正三角形，
． …………………………2分
側面
，且交線為
側面
，則直線
．
……………………4分
中，
，解得
．
． …………………………5分
（Ⅱ）如圖，建立空間直角坐標系
．
． …………………………7分
為平面
的法向量．
得
． 
…………………………9分
的一個法向量
． 
的大小為
…………………………11分
…………………………12分
到平面
的距離
＝
，解得
，
∴
即
------------------------------2分
……………………………………………..4分
………………………………………………………..6分
……8分
；n=2時，
；n=4時，
；n=6時，
…………………………………………9分
時
下面用數學歸納法給出證明
，已證…………………………………………………….10分
時結論成立即
范圍內，
恒成立,則
，即
;當n=3時,
;當n=1或
)，F(0，
，
)，B(
，
)
，
，Q(
). …………………………2分
得
.
…………………………3分
÷p.
?
的取值范圍是
. …………………………4分
，求導得
.
=y 
.
即
.
…………………………6分
解得
∴N(
)
…………………………7分
. ∴
. …………………………9分
.又根據(Ⅰ)知
=(－pk，p)， 
.
…………………………11分
，|
|=
.
的取值范圍是［5
，20