題目列表(包括答案和解析)
（本小題滿分14分）
已知函數(shù)
。
（1）證明：
（2）若數(shù)列
的通項公式為
，求數(shù)列 的前
項和
；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 
（3）設(shè)數(shù)列
滿足：
，設(shè)
，
若（2）中的滿足對任意不小于2的正整數(shù)
，
恒成立，
試求的最大值。
（本小題滿分14分）已知
，點
在
軸上，點
在
軸的正半軸，點
在直線
上，且滿足
，
. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 
（Ⅰ）當(dāng)點在軸上移動時，求動點的軌跡
方程；
的直線
與軌跡交于
、
兩點，又過、作軌跡的切線
、
，當(dāng)
，求直線的方程.（本小題滿分14分）設(shè)函數(shù)
（1）求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
（2）若當(dāng)
時，不等式
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 
的方程
在區(qū)間
上恰好有兩個相異的實根，求實數(shù)
的取值范圍。（本小題滿分14分）
已知
，其中
是自然常數(shù)，
（1）討論
時, 
的單調(diào)性、極值；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 
（2）求證：在（1）的條件下，
；
（3）是否存在實數(shù)
，使的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，說明理由.
（本小題滿分14分）
設(shè)數(shù)列
的前
項和為
，對任意的正整數(shù)，都有
成立，記
。
（I）求數(shù)列
的通項公式；
（II）記
，設(shè)數(shù)列
的前項和為
，求證：對任意正整數(shù)都有
；
（III）設(shè)數(shù)列的前項和為
。已知正實數(shù)
滿足：對任意正整數(shù)
恒成立，求的最小值。
一．選擇題：DABBB ACACA
解析：1：由題干可得：
故選
.
2：
為拋物線
的內(nèi)部（包括周界），
為動圓
的內(nèi)部（包括周界）.該題的幾何意義是
為何值時，動圓進入?yún)^(qū)域
，并被所覆蓋.
是動圓圓心的縱坐標(biāo)，顯然結(jié)論應(yīng)是
，故可排除
，而當(dāng)
時，
（可驗證點
到拋物線上點的最小距離為
）.故選
.
3：由f(x＋2)＝－f(x)得f(7.5)＝－f(5.5)＝f(3.5)＝－f(1.5)＝f(－0.5)，由f(x)是奇函數(shù)，得f(－0.5)＝－f(0.5)＝－0.5，所以選B.
4：取a＝100，b＝10，此時P＝
，Q＝
＝lg
，R＝lg55＝lg
，比較可知選P
QR，所以選B
5： f(x＋
)＝sin[
－2(x＋)]＋sin[2(x＋)]＝－f(x)，而f(x＋π)＝sin[－2(x＋π)]＋sin[2(x＋π)]＝f(x).所以應(yīng)選B；
6：在同一直角坐標(biāo)系中作出圓x
＋y＝4和直線4x＋3y－12=0后，由圖可知距離最小的點在第一象限內(nèi)，所以選A.
7：不等式的“極限”即方程，則只需驗證x=2，2.5，
和3哪個為方程
的根，逐一代入，選C.
8：當(dāng)正n棱錐的頂點無限趨近于底面正多邊形中心時，則底面正多邊形便為極限狀態(tài)，此時棱錐相鄰兩側(cè)面所成二面角α→π，且小于π；當(dāng)棱錐高無限大時，正n棱柱便又是另一極限狀態(tài)，此時α→
π，且大于π，故選（A）.
9：取滿足題設(shè)的特殊函數(shù)f(x)=x，g(x)=|x|,則f(b)-f(-a)=a+b，g(a)-g(-b)=a-b，又f(a)-f(-b)=a+b，g(b)-g(-a)=b-a；∴選(C).
10:作直線和圓的圖象,從圖中可以看出:
的取值范圍應(yīng)選(A).
二．填空題：11、
；
12、
；
13、
；
14、(x－1)2＋(y－1)2＝2；15、
；
解析：
11：根據(jù)不等式解集的幾何意義，作函數(shù)
和
函數(shù)
的圖象（如圖），從圖上容易得出實數(shù)a的取
值范圍是。
12： 應(yīng)用復(fù)數(shù)乘法的幾何意義，得
，
于是 
故應(yīng)填
13：中獎號碼的排列方法是： 奇位數(shù)字上排不同的奇數(shù)有
種方法，偶位數(shù)字上排偶數(shù)的方法有
，從而中獎號碼共有
種，于是中獎面為
故應(yīng)填
14：解：由
得
=
，
，化簡得(x－1)2＋(y－1)2＝2
15.解：依題意，
=2，
5，
=15，
=
三．解答題：
16.解：（1）由
，解之得
……………………5分
（2）
…………………………9分
…………………………11分
…………………………12分
17.解：（I）
的取值為1，3，又
|
…………12分
是奇函數(shù)，則
∴
…………………………2分
得
解得
， ∴
，
………………6分
時
，
…………………………8分
，即函數(shù)
上為減函數(shù)． …………………………9分
得
…………………………11分
，
，∴
，
上為增函數(shù) …………………………13分
取得最小值
. ………14分
―
的側(cè)棱長為
．取
中點
，連
．
是正三角形，
． …………………………2分
側(cè)面
，且交線為
側(cè)面
，則直線
．
……………………4分
中，
，解得
．
． …………………………5分
（Ⅱ）如圖，建立空間直角坐標(biāo)系
．
． …………………………7分
為平面
的法向量．
得
． 
…………………………9分
的一個法向量
． 
的大小為
…………………………11分
…………………………12分
到平面
的距離
＝
，解得
，
∴
即
------------------------------2分
……………………………………………..4分
………………………………………………………..6分
……8分
；n=2時，
；n=4時，
；n=6時，
…………………………………………9分
時
下面用數(shù)學(xué)歸納法給出證明
，已證…………………………………………………….10分
時結(jié)論成立即
范圍內(nèi)，
恒成立,則
，即
;當(dāng)n=3時,
;當(dāng)n=1或
)，F(xiàn)(0，
，
)，B(
，
)
，
，Q(
). …………………………2分
得
.
…………………………3分
÷p.
?
的取值范圍是
. …………………………4分
，求導(dǎo)得
.
=y 
.
即
.
…………………………6分
解得
∴N(
)
…………………………7分
. ∴
. …………………………9分
.又根據(jù)(Ⅰ)知
=(－pk，p)， 
.
…………………………11分
，|
|=
.
的取值范圍是［5
，20