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ξ

1

3

P

       ∴ξ的分布列為                                   …………………………5分

       ∴Eξ=1×+3×=.                        ………………………………6分

   （II）當(dāng)S₈=2時(shí)，即前八秒出現(xiàn)“○”5次和“×”3次，又已知

       若第一、三秒出現(xiàn)“○”，則其余六秒可任意出現(xiàn)“○”3次；

       若第一、二秒出現(xiàn)“○”，第三秒出現(xiàn)“×”，則后五秒可任出現(xiàn)“○”3次.

       故此時(shí)的概率為…………12分

18.解：（Ⅰ）∵函數(shù)是奇函數(shù)，則

即   ∴   …………………………2分

由得   解得

∴，．   …………………………5分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，     ∴，   ………………6分

當(dāng)時(shí)，  …………………………8分

 ∴，即函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)．   …………………………9分

（Ⅲ）由＝0，得   …………………………11分

  ∵當(dāng)，，∴ ， 

 即函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)   …………………………13分

∴是函數(shù)的最小值點(diǎn)，即函數(shù)在取得最小值.  ………14分

19.解：（Ⅰ）設(shè)正三棱柱―的側(cè)棱長(zhǎng)為．取中點(diǎn)，連．

是正三角形，．  …………………………2分

又底面側(cè)面，且交線(xiàn)為． 側(cè)面．

連，則直線(xiàn)與側(cè)面所成的角為．   ……………………4分

在中，，解得．

此正三棱柱的側(cè)棱長(zhǎng)為．  …………………………5分

（Ⅱ）如圖，建立空間直角坐標(biāo)系．

則．  …………………………7分

設(shè)為平面的法向量．

由 得．

取                       …………………………9分

又平面的一個(gè)法向量

．

結(jié)合圖形可知，二面角的大小為  …………………………11分

（Ⅲ）：由（Ⅱ）得  …………………………12分

點(diǎn)到平面的距離＝

                                             …………………………14分

20.解：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，原不等式即，解得，

    ∴ 即------------------------------2分

(Ⅱ)原不等式等價(jià)于

……………………………………………..4分

………………………………………………………..6分

∴……8分

（Ⅲ）∵

n=1時(shí)，；n=2時(shí)，

n=3時(shí)，；n=4時(shí)，

n=5時(shí)，；n=6時(shí)，…………………………………………9分

猜想：時(shí) 下面用數(shù)學(xué)歸納法給出證明

①當(dāng)n=5時(shí)，，已證…………………………………………………….10分

②假設(shè)時(shí)結(jié)論成立即

那么n=k+1時(shí)，

在范圍內(nèi)，恒成立,則，即

由①②可得，猜想正確，即時(shí)，…………………………………..  13分

綜上所述：當(dāng)n=2,4時(shí),;當(dāng)n=3時(shí),;當(dāng)n=1或時(shí);---14分

21．解：（Ⅰ）由條件得M(0，－)，F(xiàn)(0，).設(shè)直線(xiàn)AB的方程為

       y=kx+，A(，)，B(，)

       則，，Q().   …………………………2分

       由得.

       ∴由韋達(dá)定理得+=2pk，?=－    …………………………3分

       從而有= +=k(+)+p=2pk÷p.

       ∴?的取值范圍是.      …………………………4分

   （Ⅱ）拋物線(xiàn)方程可化為，求導(dǎo)得.

       ∴       =y     .

       ∴切線(xiàn)NA的方程為：y－即.

       切線(xiàn)NB的方程為：  …………………………6分

       由解得∴N()

       從而可知N點(diǎn)Q點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同但縱坐標(biāo)不同.

       ∴NQ∥OF.即    …………………………7分

       又由（Ⅰ）知+=2pk，?=－p

       ∴N(pk，－).      …………………………8分

       而M(0，－)  ∴

       又. ∴.       …………………………9分

   （Ⅲ）由.又根據(jù)(Ⅰ)知

       ∴4p=pk，而p>0，∴k=4，k=±2.   …………………………10分

       由于=(－pk，p)，  

       ∴

       從而.         …………………………11分

       又||=，||=

       ∴.

       而的取值范圍是［5，20］.

       ∴5≤5p²≤20，1≤p²≤4.   …………………………13分

       而p>0，∴1≤p≤2.

       又p是不為1的正整數(shù).

       ∴p=2.

       故拋物線(xiàn)的方程：x²=4y.      …………………………14分