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19．如圖，已知等腰三角形ABC的底角為30°，以腰BC為直徑的⊙O與底邊AB交于點D，過點D作DE⊥AC，垂足為E．
求證：DE為⊙O的切線．

分析 連接OD，根據等腰三角形的性質得到∠ACB=∠DOB=120°，得到OD∥AC，得到∠ODE=90°，根據切線的判定定理證明結論．

解答 證明：連接OD，
∵CA=CB，OB=OD，∠B=30°，
∴∠ACB=∠DOB=120°，
∴OD∥AC，又DE⊥AC，
∴∠ODE=∠CED=90°，
∴DE為⊙O的切線．

點評 本題考查的是切線的判定、等腰三角形的性質，掌握經過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線是解題的關鍵．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：填空題

9．小明發現：作兩條互相垂直的直線MN、PQ，垂足為O，作∠PON的角平分線OE，點A、B分別是OE、PQ上任意一點，再作∠ABP的平分線BD，BD的反向延長線交∠OAB的平分線于點C，∠C的大小是不隨A、B的變化而變化的，是一個定值，∠C為22.5°．

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科目：初中數學 來源： 題型：填空題

10．請寫出一個只含字母a和b，次數為3，系數是3的單項式3a2b或3ab2．

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科目：初中數學 來源： 題型：選擇題

7．如圖，已知DE是△ABC的中位線，則△ADE的面積：四邊形DBCE的面積是（　　）
A．1：2B．1：3C．1：4D．1：8

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

14．某檢修小組從A地出發，在東西向的鐵路上檢修線路，如果規定向東行駛為正，向西行駛為負，一天中六次行駛情況記錄如下（單位：公里）
第一次第二次第三次第四次第五次第六次
-5+7-9+10+6-5
（1）求這天結束時距A地多遠？
（2）若每公里耗油1.2升，問共耗油多少升？

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

4．如圖，AB為⊙O的直徑，E為⊙O上一點，∠EAB的平分線AC交⊙O于C點，過C點作CD⊥AE交AE的延長線于D點，直線CD與射線AB交于P點．
（1）求證：DC為⊙O切線；
（2）若DC=1，AC=$\sqrt{5}$，求⊙O的半徑長．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

11．如圖，已知直線y=3x-3分別交x軸，y軸于A，B兩點，拋物線y=x2+bx+c經過A，B兩點，點C是拋物線與x軸的另一個交點（與點A不重合），點D是拋物線的頂點，請解答下列問題．
（1）求拋物線的解析式；
（2）判斷△BCD的形狀，并說明理由；
（3）求△BCD的面積．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

8．把下列各式分解因式
（1）4x3y+xy3-4x2y2；
（2）4x2-64；      
（3）（x-1）（x-3）-8．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

9．畫出函數y=3x+12的圖象，利用圖象回答：
（1）求方程3x+12=0的解；
（2）求不等式3x+12＞0的解集；
（3）當函數值-6≤y≤6時，求相應的x的取值范圍．

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