Question

15．如圖，已知∠AOB=90°，射線OC繞點O從OA位置開始，以每秒4°的速度順時針方向旋轉；同時，射線OD繞點O從OB位置開始，以每秒1°的速度逆時針方向旋轉．當OC與OA成180°時，OC與OD同時停止旋轉．
（1）當OC旋轉10秒時，∠COD=40°．
（2）當OC與OD的夾角是30°時，求旋轉的時間．
（3）當OB平分∠COD時，求旋轉的時間．

Answer 1

分析 （1）根據已通知以及即可得到結論；
（2）設轉動t秒，OC與OD的夾角是30度，①如圖1，列方程即可得到結論；②如圖2，列方程即可得到結論；
（3）如圖3，設轉動m秒時，根據角平分線的定義列方程即可得到結論．

解答 解：（1）∵射線OC繞點O從OA位置開始，以每秒4°的速度順時針方向旋轉，
∴當OC旋轉10秒時，∠COD=×10=40°，
故答案為：40；

（2）設轉動t秒，OC與OD的夾角是30度，
①如圖1，4t+t=90-30，

t=12，
②如圖2，4t+t=90+30，

t=24，
∴旋轉的時間是12秒或24秒；

（3）如圖3，設轉動m秒時，OB平分∠COD，

則4m-90=m，
解得，m=30，
∴旋轉的時間是30秒．

點評 本題考查了角的有關計算和角平分線定義的應用，熟記角平分線的定義是解題的關鍵．