Question

3．如圖，李老師早晨出門去鍛煉，一段時間內沿⊙M的半圓形M→A→B→C→M路徑勻速慢跑，那么李老師離出發點M的距離y與時間x之間的函數關系的大致圖象是（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 設⊙M的半徑為r，李老師跑步的速度為v，分類討論：當李老師在M→A時，y=vx；當李老師在A→B時，y不變，即y=r；當李老師在C→M時，y=r-vx，所以y與x的函數圖象為三條線段，第1段和第3段的時間相等，第2段所用時間用其它兩段的時間要多，由此特征可對四個選項進行判斷．

解答 解：設⊙M的半徑為r，李老師跑步的速度為v，
當0≤x≤$\frac{r}{v}$時，y=xv；
當$\frac{r}{v}$＜x≤$\frac{（π+1）r}{v}$時，y=r，
當$\frac{（π+1）r}{v}$＜x≤$\frac{（π+2）r}{v}$時，y=r-xv．
故選B．

點評 本題考查了動點問題的函數圖象：函數圖象是典型的數形結合，圖象應用信息廣泛，通過看圖獲取信息，不僅可以解決生活中的實際問題，還可以提高分析問題、解決問題的能力．解決本題的關鍵是設⊙M的半徑為r，李老師跑步的速度為v，利用分類討論的思想求出y與x的函數關系式．