Question

4．一次期中考試中，A、B、C、D、E五位同學的數學、語文成績等有關信息如下表所示：（單位：分）

	A	B	C	D	E	極差	平均數	標準差
數學	71	72	69	68	70	4	70	$\sqrt{2}$
語文	88	82	94	85	76	18	85	6

其中，表格中的“標準差”是方差的算術平方根．
（1）填寫表格中的空檔；
（2）為了比較不同學科考試成績的好與差，采用標準分是一個合埋的選擇，標準分的計算公式是：標準分=（個人成績一平均成績）÷成績標準差．從標準分看，標準分大的考試成績更好．請問A同學在本次考試中，數學與語文哪個學科考得更好？

Answer 1

分析 （1）由平均數、標準差的公式計算即可；
（2）代入公式：標準分=（個人成績-平均成績）÷成績標準差，再比較即可．

解答 解：（1）極差=72-68=4，平均分=（71+72+…+70）÷5=70，標準差=6，
故答案為：4；6；
（2）∵數學標準分=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，英語標準分=0.5，
∴數學更好．

點評 計算標準差需要先算出方差，計算方差的步驟是：
（1）計算數據的平均數$\overline{x}$；
（2）計算偏差，即每個數據與平均數的差；
（3）計算偏差的平方和；
（4）偏差的平方和除以數據個數．
標準差即方差的算術平方根；
注意標準差和方差一樣都是非負數．