Question

6．如圖：菱形ABCD中，∠BAD：∠ADC=1：2，對角線AC=20，點O沿A點以1cm/s的速度運動到C點（不與C重合），以O為圓心的圓始終保持與菱形的兩邊相切，設⊙O的面積為S，則S與點O運動的時間t的函數圖象大致為（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 由圖可知：分段考慮，當點O由點A到達AC的中點時，當點O到達AC的中點時，當點O由AC的中點到點C時，分別列出函數解析式，進一步利用函數的性質判斷圖象即可．

解答 解：當點O由點A到達AC的中點時，圓的面積為S=π（$\frac{t}{2}$）²=$\frac{π}{4}$t²（0＜t＜10）；
當點O到達AC的中點時，圓的面積為S=$\frac{π}{4}$t²（t=10）最大；
當點O由AC的中點到點C時，圓的面積為S=π[$\frac{1}{2}$（t-10）²]=$\frac{π}{4}$（t-10）²（10＜t＜20）；
由此可知符合函數圖象是C．
故選：C．

點評 此題考查動點問題的函數圖象，分段考慮，求得函數解析式，利用函數的性質得出圖象是解決問題的關鍵．