Question

10．如圖，△ABC中，E、F分別是AB、AC上的兩點，且$\frac{AE}{EB}=\frac{AF}{FC}=\frac{1}{2}$，若△AEF的面積為3，則四邊形EBCF的面積為24．

Answer 1

分析 根據題意可判定△AEF∽△ABC，利用面積比等于相似比平方可得出△ABC的面積，繼而根據S_{四邊形EBCF}=S_△ABC-S_△AEF，即可得出答案．

解答 解：∵$\frac{AE}{EB}=\frac{AF}{FC}=\frac{1}{2}$，
∴EF∥BC，
∴△AEF∽△ABC，
∴$\frac{{S}_{△AEF}}{{S}_{△ABC}}$=（$\frac{AE}{AB}$）²=（$\frac{1}{3}$）²=$\frac{1}{9}$，
∴S_△ABC=27，
則S_{四邊形EBCF}=S_△ABC-S_△AEF=27-3=24．
故答案為：24．

點評 本題考查了相似三角形的判定與性質，解答本題的關鍵是證明△AEF∽△ABC，要求同學們熟練掌握相似三角形的面積比等于相似比平方．