Question

12．利用重錘下落驗證機械能守恒定律．
（1）在驗證機械能守恒定律的實驗中，已知打點計時器所用電源的周期為T，查得當地重力加速度為g，測出所用重物的質量為m，實驗中得到一條點跡清晰的紙帶，把第一個點記作O，另選連續的4個點A、B、C、D作為測量點，經測量知道A、B、C、D各點到O點的距離分別為S₁、S₂、S₃、S₄，根據以上數據，可知重物由O點運動到C點，重力勢能的減少量為mgs₃J，動能的增加量為$\frac{m（{s}_{4}-{s}_{2}）^{2}}{8{T}^{2}}$J

（2）實驗中產生系統誤差的原因主要是摩擦阻力的影響．為了減小誤差，懸掛在紙帶下的重物的質量應選擇較大些．
（3）如果以$\frac{{v}^{2}}{2}$為縱軸，以h為橫軸，根據實驗數據繪出的$\frac{{v}^{2}}{2}$-h圖線是過原點的直線，該線的斜率等于重力加速度．

Answer 1

分析 （1）紙帶實驗中，若紙帶勻變速直線運動，測得紙帶上的點間距，利用勻變速直線運動的推論，可計算出打出某點時紙帶運動的瞬時速度，從而求出動能，根據功能關系得重力勢能減小量等于重力做功的數值．
（2）要知道重物帶動紙帶下落過程中能量轉化的過程和能量守恒．摩擦阻力做功會使得重物和紙帶的機械能轉化給內能．
（3）對于物理量線性關系圖象的應用我們要從兩方面：
①、利用原理找出兩變量之間的關系式；
②、從數學角度找出圖象的截距和斜率，兩方面結合解決問題．

解答 解：（1）根據以上數據，可知重物由O點運動到C點，重力勢能的減少量為mgs₃；
C點的速度：v=$\frac{{s}_{4}-{s}_{2}}{2T}$
動能的增加量為：△E_k=$\frac{1}{2}$mv²=$\frac{1}{2}$m（$\frac{{s}_{4}-{s}_{2}}{2T}$）²=$\frac{m（{s}_{4}-{s}_{2}）^{2}}{8{T}^{2}}$；
（2）實驗中產生系統誤差的原因主要是摩擦力阻力的影響，為減小誤差，懸掛在紙帶下的重物的質量應選擇較大些；
（3）根據機械能守恒：mgh=$\frac{1}{2}$mv²，即$\frac{1}{2}$v²=gh，
故$\frac{1}{2}$v²-h圖線是過原點的直線，該線的斜率等于重力加速度；
故答案為：（1）mgs₃；$\frac{m（{s}_{4}-{s}_{2}）^{2}}{8{T}^{2}}$；
（2）摩擦阻力的影響；較大些；
（3）過原點的直線；重力加速度．

點評 重物帶動紙帶下落過程中，除了重力還受到阻力，從能量轉化的角度，由于阻力做功，重力勢能減小除了轉化給了動能還有一部分轉化給摩擦產生的內能．