Question

13．在一列橫波的傳播方向上有兩點P和Q，兩點間距離PQ=24m，它們的振動圖象如圖所示，P點距波源近．
（1）波速多大？
（2）若PQ＜λ（波長），畫出t=4.2s時，PQ之間的波形曲線．（請標出坐標的物理量及單位、有關數值）

Answer 1

分析 （1）先根據振動圖象得出周期，P點距波源近，P點與Q點振動早，根據振動圖象，P與Q振動時間相隔至少，得出時間與周期的關系式，求出波速．
（2）根據PQ＜λ求出波長，根據振動圖象得出t=0時，P、Q的位置及振動情況，再結合t=4.2s與周期的關系判斷t=4.2s時，P、Q的位置及振動情況，進而畫出圖象．

解答 解：（1）根據振動圖象可知，橫波的周期T=1.2s，
表明P點先于Q點振動．由圖可知，P點的振動狀態傳到Q點需要時間：△t=（n+$\frac{3}{4}$）T=（0.4n+0.3）s，
則波速$v=\frac{x}{t}=\frac{24}{（n+\frac{3}{4}）T}=\frac{80}{4n+3}$（n=0、1、2…）
（2）波長λ=vT=$\frac{80×1.2}{4n+3}=\frac{96}{4n+3}$（n=0、1、2…），
若PQ＜λ，則n=0，此時波長λ=32m，
t=4.2s=$3\frac{1}{2}T$，
根據振動圖象可知，t=0時，P在波峰處，Q在平衡位置處且向下振動，則經過$3\frac{1}{2}T$，P在波谷處，Q在平衡位置處且向上振動，
PQ之間的波形曲線，如圖所示：

答：（1）波速為$\frac{96}{4n+3}$（n=0、1、2…）；
（2）PQ之間的波形曲線如圖所示．

點評 本題通過振動圖象表示兩個質點的狀態，根據同一時刻兩質點的狀態，分析波傳播時間與周期關系，也可以分析兩質點間距離與波長的關系．