Question

4．在大型貨場，常通過傳送帶或斜面將不同的貨物送上貨車．這個過程簡化為：質量不同的形狀為正方體的貨物一個一個地在斜面的頂端從靜止沿斜面下滑，滑上放在水平地面上的長方體物塊，貨物從斜面滑上物塊，速度大小不變，速度方向垂直于長方體物塊左邊緣，物塊可能滑動，也可能仍然靜止，貨物可能靜止在物塊上，也可能滑出物塊．斜面長s=2m，與水平面的夾角θ=30°，底端與物塊上表面等高緊靠但不連接，如圖所示．貨物與斜面間動摩擦因數μ₁=0.1，貨物與物塊間動摩擦因數μ₂=0.4，物塊長l=1.6m，質量m₂=10kg，與地面間動摩擦因數μ₃=0.2，貨物質量用mi表示，5kg＜m₁＜50kg．g取10m/s²，貨物視為質點．求：
（1）貨物在斜面底端時的速度大小；
（2）貨物滑上物塊后，物塊靜止，貨物的質量及在物塊上表面滑動的最短距離；
（3）貨物滑上物塊后，物塊滑動，恰好停在物塊右邊緣的貨物的質量．

Answer 1

分析 （1）根據動能定理求的速度；
（2）貨物滑上物塊后，物塊靜貨物收到摩擦力小于物塊與地面的摩擦力，然后根據動能定理求的位移；
（3）根據牛頓第二定律和運動學公式求的質量即可．

解答 解：（1）設貨物在斜面底端時的速度大小為v₀，由動能定理，則${m_1}gssinθ-{μ_1}{m_1}gs=\frac{1}{2}{m_1}υ_0^2$
解得：v₀=4m/s 
（2）貨物滑上物塊后，物塊靜止，設貨物質量為m₁₁，則有μ₂m₁₁g≤μ₃（m₁₁+m₂）g
解得：m₁₁≤10kg 
即質量小于等于10kg的貨物滑上物塊后，物塊都靜止．貨物在物塊上表面滑動的距離就是最短距離，設為x₀，由動能定理得：$\frac{1}{2}{m_{11}}υ_0^2={μ_2}{m_{11}}g{x_0}$
代入數據解得：x₀=2m 
（3）貨物滑上物塊后，物塊滑動，則貨物質量大于10kg，設貨物質量為m₁₂，貨物在物塊上表面滑動的加速度為a₁，物塊加速度大小為a₂，貨物在物塊表面滑動的時間為t，貨物通過的距離為x₁，物塊通過的距離為x₂，則μ₂m₁₂g=m₁₂a₁
m₂a₂=μ₂m₁₂g-μ₃（m₁₂+m₂）g
υ₀-a₁t=a₂t
${x_1}={υ_0}t-\frac{1}{2}{a_1}{t^2}$
${x_2}=\frac{1}{2}{a_2}{t^2}$
又：x₁=x₂+L
解得 a₁=4m/s²，a₂=1m/s²；m₁₂=15kg  
答：（1）貨物在斜面底端時的速度大小是4m/s；
（2）貨物滑上物塊后，物塊靜止，貨物的質量小于10kg；在物塊上表面滑動的最短距離是2m；
（3）貨物滑上物塊后，物塊滑動，恰好停在物塊右邊緣的貨物的質量是15kg．

點評 本題考查動能定理及牛頓第二定律的應用，要注意明確研究對象，做好各過程的受力分析，明確物理規律的正確應用才能準確解題．