Question

8．如圖，質量為M=5kg的斜劈形物體放在水平地面上，質量為m=1kg的物塊以某大小為10m/s的初速度沿斜劈的粗糙斜面向上滑動，至速度為零后返回，這一過程中斜劈始終保持靜止．已知斜劈的斜面傾角為37°，物體與斜劈的動動摩擦因數為μ=0.5，重力加速度g=10m/s²．試求：
（ 1 ）物體從開始上滑到到最高點所用時間．
（ 2）物體沿斜劈下滑的過程中，斜劈對地面的壓力大小．
（ 3 ）物體沿斜劈上滑的過程中，地面施加給斜劈的靜摩擦力大小和方向．

Answer 1

分析 物體先減速上滑，后加速下滑，加速度一直沿斜面向下；對整體受力分析，然后根據牛頓第二定律求解地面對物體M的摩擦力和支持力

解答 解：（1）根據牛頓第二定律，有mgsinθ+μmgcosθ=ma
a=gsinθ+μgcosθ=10m/s²
從開始上滑到到最高點所用時間  t=$\frac{v}{a}$=$\frac{10}{10}$=1s
（2）、物體能夠沿斜面下滑，則有：mgsinθ-μmgcosθ=ma′
a′=gsinθ-μgcosθ=2m/s²
有整體牛頓運動定律：（M+m）g-N=（M+m）a′sinθ
解得N=58.8N
由牛頓第三定律可知斜面對地面的壓力為58.8N
（3）、整體牛頓運動定律：
f=macosθ=8N，方向水平向左
答：（ 1 ）物體從開始上滑到到最高點所用時間1s．
（ 2）物體沿斜劈下滑的過程中，斜劈對地面的壓力大小58.8N．
（ 3 ）物體沿斜劈上滑的過程中，地面施加給斜劈的靜摩擦力大小8N和方向水平向左

點評 本題關鍵是用整體法對AB進行受力分析，然后根據牛頓第二定律和共點力平衡條件列方程分析求解．