Question

2．在地球周圍有許多人造地球衛星繞著它轉，衛星的軌道可近似為圓，由于受到地球大氣層外薄氣體阻力的作用，某些衛星的軌道半徑逐漸變小．則衛星在軌道半徑逐漸變小的過程中，下列判斷正確的是（　　）

• A． 衛星的線速度一定越小
• B． 衛星的向心加速度一定越大
• C． 衛星的周期一定越大
• D． 衛星的角速度一定越小

Answer 1

分析 太空垃圾繞地球轉動，太空垃圾進入稀薄大氣層，要克服空氣阻力做功，機械能將逐漸變小，從而軌道半徑將變小．根據萬有引力提供向心力，列式得到衛星的線速度與軌道半徑的關系式，再進行分析

解答 解：由于衛星要克服空氣阻力做功，機械能要減小，所以衛星軌道半徑逐漸減小．
根據萬有引力提供向心力，得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=ma=mrω²=mr$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$
   得v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，r減小，v增大．故A錯誤．  $a=\frac{GM}{{r}^{2}}$，r 減小，則a增加則B正確
   T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，r減小，則T減小，則C錯誤           $ω=\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$，r減小，ω增大，則D錯誤
故選：B

點評 由萬有引力提供向心力，得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=ma=mrω²=mr$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$ 求解．