Question

5．在一列沿水平直線傳播的簡諧橫波上有相距4m的A、B兩點，如圖（甲）、（乙）分別是A、B兩質點的振動圖象，已知該波波長大于2m，求這列波可能的波速．

Answer 1

分析 由振動圖象讀出周期．根據同一時刻AB兩質點的振動狀態，得到AB間的距離與波長的關系，求出波長的通項，根據條件：波長大于2m，得到波長的值，再求解波速的通項．

解答 解：由振動圖象得質點振動周期T=0.4 s，
若波由A向B傳播，B點比A點晚振動的時間△t=nT+$\frac{3}{4}$T（n=0，1，2，3，…），
所以A、B間的距離為△s=nλ+$\frac{3}{4}λ$（n=0，1，2，3，…），則波長為λ=$\frac{4△s}{4n+3}$=$\frac{16}{4n+3}$，
因為λ＞2 m，所以n=0，1，當n=0時，λ₁=$\frac{16}{3}$m，v₁=$\frac{{λ}_{1}}{{T}_{\;}}=\frac{40}{3}$m/s，當n=1時，λ₂=$\frac{16}{7}$m，v₂=$\frac{{λ}_{2}}{{T}_{\;}}=\frac{40}{7}$m/s．
若波由B向A傳播，A點比B點晚振動的時間△t=nT+$\frac{1}{4}$T（n=0，1，2，3，…），
所以A、B間的距離為△s=nλ+$\frac{1}{4}$λ（n=0，1，2，3，…），則波長為λ=$\frac{4△s}{4n+1}=\frac{16}{4n+1}$
λ＞2 m，所以n=0，1，當n=0時，λ₁=16m，v₁=40m/s，當n=1時，λ₂=3.2m，v₂=8m/s．
答：這列波可能的波速為$\frac{40}{3}m/s$、$\frac{40}{7}m/s$、40m/s、8m/s．

點評 知道兩個質點的振動圖象，讀出同一時刻質點的位置和速度關系，分析它們狀態的關系，畫出波形，研究質點間距離與波長的關系，是常規的思路，多做相關訓練，有助于強化質點的振動與波動關系．