Question

17．短跑運動員完成100m賽跑的過程可簡化為勻加速運動和勻速運動兩個階段．一次比賽中，某運動員用11s跑完全程．已知運動員在加速階段的第2s內通過的距離為7.5m，求該運動員的加速度及在加速階段通過的距離．

Answer 1

分析 設他做勻加速直線運動的時間為t₁，位移大小為小x₁，加速度大小為a，做勻速直線運動的速度為v，根據運動學基本公式，抓住位移位移列式即可求解

解答 解：根據題意，在第1 s和第2 s內運動員都做勻加速直線運動，設運動員在勻加速階段的加速度為a，在第1 s和第2 s內通過的位移分別為s₁和s₂，
由運動學規律得
s₁=$\frac{1}{2}$at₀²
s₁+s₂=$\frac{1}{2}$a（2t₀）²
t₀=1 s
解a=5 m/s²
設運動員做勻加速運動的時間為t₁，勻速運動的時間為t₂，勻速運動的速度為v，跑完全程的時間為t，全程的距離為s，
依題意及運動學規律，得t=t₁+t₂
v=at₁
$s=\frac{1}{2}a{t}_{1}^{2}+v{t}_{2}^{\;}$
代入：$100=\frac{1}{2}×5{t}_{1}^{2}+5{t}_{1}^{\;}（11-{t}_{1}^{\;}）$
解得${t}_{1}^{\;}=2s$
設加速階段通過的距離為s′，則$s′=\frac{1}{2}a{t}_{1}^{2}$
代入數據得$s′=\frac{1}{2}×5×{2}_{\;}^{2}=10m$
答：該運動員的加速度及在加速階段通過的距離分別為5 m/s²　和10 m

點評 解決本題的關鍵理清運動員的運動過程，結合勻變速直線運動的運動學公式和推論靈活求解