Question

5．在平直的平面上，小滑塊從靜止開始以加速度大小a₁=2m/s²向東做勻加速直線運動，與此同時在它的正上方有一雨滴剛好從靜止下落；小滑塊運動時間t后，立即以加速度大小為a₂、方向與此時速度方向相反的勻變速直線運動，經相同時間t返回原處并與雨滴恰好相遇．已知雨滴最后1s下落的高度為55m．忽略空氣的阻力，g=10m/s²．在此2t時間內，則（　　）

• A． 小滑塊向東加速與減速過程平均速度相同
• B． 小滑塊向東加速與減速過程的速度變化相同
• C． 小滑塊回到出發點的速度大小為12m/s
• D． 小滑塊離開出發點的最大距離12m

Answer 1

分析 根據平均速度推論分析小滑塊向東加速與減速過程中的平均速度大小關系．根據位移時間公式，結合小雨滴最后1s內的位移求出運動的總時間，抓住時間相等，得出小滑塊勻加速直線運動的時間和勻減速直線運動的時間，運用位移時間公式和速度時間公式求出小滑塊回到出發點的速度，根據速度位移公式求出小滑塊離開出發點的最大距離．

解答 解：A、小滑塊向東先做勻加速直線運動，然后做勻減速直線運動到零，設向東的最大速度為v_m，根據勻變速直線運動的平均速度推論知，向東加速和減速的平均速度相等，均為$\frac{{v}_{m}}{2}$，故A正確．
B、小滑塊向東加速和減速過程中的速度變化量大小相等，方向相反，故B錯誤．
C、雨滴最后1s下落的高度為55m，設雨滴的總時間為T，則有：$\frac{1}{2}g{T}^{2}-\frac{1}{2}g（T-1）^{2}=55m$，代入數據解得T=6s，可知小滑塊勻加速直線運動的時間t=3s，則勻加速直線運動的末速度v=a₁t=2×3m/s=6m/s，勻加速直線運動的位移${x}_{1}=\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}=\frac{1}{2}×2×9m=9m$，根據vt-$\frac{1}{2}{a}_{2}{t}^{2}=-{x}_{1}$，代入數據解得${a}_{2}=6m/{s}^{2}$，則小滑塊回到出發點的速度v′=v-a₂t=6-6×3m/s=-12m/s，負號表示方向，故C正確．
D、小滑塊離開出發點的最大距離${x}_{m}={x}_{1}+\frac{{v}^{2}}{2{a}_{2}}=9+\frac{36}{12}m=12m$，故D正確．
故選：ACD．

點評 解決本題的關鍵掌握勻變速直線運動的運動學公式，抓住時間相等，結合運動學公式靈活求解，難度中等．