Question

14．蹦床運動是廣大青少年兒童喜歡的活動．在處理實際問題中，可以將青少年兒童從最高點下落的過程簡化：如圖甲所示，勁度系數為 k的輕彈簧豎直放置，下端固定在水平地面上，一質量為m的小球，從離彈簧上端高h處自由下落，接觸彈簧后繼續向下運動．若以小球開始下落的位置O點為坐標原點，設豎直向下為正方向，小球的速度v隨時間t變化的圖象如圖乙所示．其中OA段為直線，AB段是與OA相切于A點的平滑曲線，BC是平滑的曲線，不考慮空氣阻力，重力加速度為g．則關于小球的運動過程，下列說法正確的是（　�。�

• A． 小球最大速度出現的位置坐標為x=h+$\frac{mg}{k}$
• B． 小球在C時刻所受彈簧彈力大小大于重力大小的兩倍
• C． 若將小球從C時刻所在的位置由靜止釋放后不能回到出發點
• D． 小球從A時刻到C時刻的過程中重力勢能減少的數值等于彈簧彈性勢能增加的數值

Answer 1

分析 OA過程是自由落體，A的坐標就是自由下落的高度，此時的加速度也就是自由落體加速度，B點是速度最大的地方，此時重力和彈力相等，合力為零，加速度也就為零，可還以計算出彈簧的形變量，系統在整個過程中，只受重力和彈簧彈力作用，系統機械能守恒，根據機械能守恒定律分析CD即可．

解答 解：A、OA過程是自由落體，A的坐標就是h，加速度為g，B點是速度最大的地方，此時重力和彈力相等，合力為0，加速度也就為0，由mg=kx，可知x=$\frac{mg}{k}$，所以速度最大值點的坐標為h+$\frac{mg}{k}$，故A正確．
B、取一個與A點對稱的點為D，由A點到B點的形變量為$\frac{mg}{k}$，由對稱性得由B到D的形變量也為$\frac{mg}{k}$，故到達C點時形變量要大于 h+2$\frac{mg}{k}$，所以彈力大于2mg，故B正確；
C、系統在整個過程中，只受重力和彈簧彈力作用，系統機械能守恒，所以小球可以從C時刻所在的位置回到出發點，故C錯誤；
D、系統在整個過程中，只受重力和彈簧彈力作用，系統機械能守恒，小球從A時刻到B時刻的過程中重力勢能減少的數值等于彈簧彈性勢能增加的數值和小球動能增加量之和，所以小球從A時刻到B時刻的過程中重力勢能減少的數值大于彈簧彈性勢能增加的數值，故D錯誤；
故選：AB．

點評 解決本題的關鍵知道小球在整個過程中的運動情況，結合圖象，綜合牛頓第二定律進行分析求解，知道系統在整個過程中，只受重力和彈簧彈力作用，因此整個系統機械能守恒，但物體本身的機械能不守恒．