Question

5．如圖所示，空間中存在著水平向右的勻強電場，電場強度大小為E=5$\sqrt{3}$N/C，同時存在著水平方向的勻強磁場，其方向與電場方向垂直，磁感應強度大小B=1.0T．有一帶正電的小球，質量m=1.0×10^-6kg，電荷量q=2×10^-6C，正以速度v在圖示的豎直面內做勻速直線運動，取g=10m/s²，

（1）求小球做勻速直線運動的速度v的大小和方向；
（2）若當經過P點時撤掉磁場（不考慮磁場消失引起的電磁感應現象），為使小球仍沿原速度方向做直線運動需改變電場，求此時的電場的最小值和方向．

Answer 1

分析 （1）小球做勻速直線運動時，受力平衡，根據平衡條件結合幾何關系列式求解即可；
（2）撤去磁場后，由于保證仍沿著原來的速度方向，則小球受到重力與電場力作用，其合力與速度方向共線，依據力的合成與分解法則，結合電場力最小值，求解即可．

解答 解：（1）小球做勻速直線運動時，受力如圖，

其所受的三個力在同一平面內，合力為零，則有：
Bqv=$\sqrt{{q}^{2}{E}^{2}+{m}^{2}{g}^{2}}$，
帶入數據解得：v=20m/s，
速度v的方向與電場E的方向之間的夾角滿足tanθ=$\frac{qE}{mg}$，
解得：tanθ=$\sqrt{3}$，則θ=60°
（2）撤去磁場后，由于受力到重力與電場力，仍沿著原來的速度方向，且電場力是最小值，
則如下圖所示：

當電場力與速度垂直時，電場力達到最小，那么電場強度也是最小，
由三角知識可知，qE′=mgcosθ
解得：E′=$\frac{mgcosθ}{q}$=$\frac{1×1{0}^{-6}×10×\frac{1}{2}}{2×1{0}^{-6}}$=2.5N/C，
因小球帶正電，因此電場強度的方向垂直速度方向斜向左上方，
答：（1）小球做勻速直線運動的速度v的大小為20m/s，方向與電場E的夾角為60°；
（2）此時的電場的最小值為2.5N/C和方向垂直速度方向斜向左上方．

點評 本題主要考查了帶電粒子在混合場中運動的問題，要求同學們能正確分析小球的受力情況和運動情況，抓住小球做勻速直線運動，合力為零求解，難度適中．