Question

15．某物理興趣小組在學習了電流的磁效應后，得知長直通導線周圍某點磁場的磁感應強度B的大小與長直導線中的電流大小I成正比，與該點離長直導線的距離r成反比．該小組欲利用如圖甲所示的實驗裝置驗證此結論是否正確，所用的器材有：長直導線、學生電源，直流電流表（量程為0～3A）、滑動變阻器、小磁針（置于刻有360°刻度的盤面上）、開關及導線若干．

實驗步驟如下：
a．將小磁針放置在水平桌面上，等小磁針靜止后，在小磁針上方沿小磁針靜止時的指向水平放置長直導線，如圖甲所示；
b．該小組測出多組小磁針與通電長直導線間的豎直距離r，長直導線中電流的大小I及小磁針的偏轉角度θ；
c．根據測量結果進行分析，得出結論．
回答下列問題：
（1）某次測量時，電路中電流表的示數如圖乙所示，則該電流表的讀數為2.00A．
（2）在某次測量中，該小組發現長直導線通電后小磁針偏離南北方向的角度為30°（如圖丙所示），已知實驗所在處的地磁場水平分量大小為B₀=3×10^-5T，則此時長直導線中的電流在小磁針處產生的磁感應強度B的大小為1.7×10^-5T（結果保留兩位小數）．
（3）該小組通過對所測數據的分析，作出了小磁針偏轉角度的正切值tanθ與$\frac{I}{r}$之間的圖象如圖丁所示，據此得出了通電長直導線周圍磁場的磁感應強度B與通電電流I成正比，與長導線的距離r成反比的結論，其依據是B=B_地tanθ，而偏角的正切值與$\frac{I}{r}$成正比．
（4）通過查找資料，該小組得知通電長直導線周圍某點的磁感應強度B與電流I及距離r之間的數學關系為B=$\frac{{μ}_{0}}{2π}$•$\frac{I}{r}$，其中μ₀為介質的磁導率．根據題給數據和測量結果，可計算出μ₀=4π×10^-7T•m/A．

Answer 1

分析 （1）明確電流表量程，從而確定最小分度，則可以求得電流表示數；
（2）小磁針后來的指向為合磁場方向，因此根據平行四邊形定則，已知某個磁場大小和方向與合磁場方向，可以求出另一個磁場大小．
（3）根據（2）中分析明確產生磁場與地磁場之間的關系，同時根據圖象進行分析即可明確對應的結論；
（4）根據給出的函數關系進行分析，結合圖象規律即可求得μ₀的大小．

解答 解：（1）電流表量程為3A，則最小分度為0.1A，由指針示數可知電流為2.00A；
（2）電流產生向北的磁場，則指針指向地磁場分量和電流磁場的合磁場方向，如圖所示；
則有：tan30°=$\frac{B}{{B}_{地}}$
解得：B=3×10^-5×$\frac{\sqrt{3}}{3}$=1.7×10^-5T；
（3）由圖可知，偏角的正切值與$\frac{I}{r}$成正比，而根據（2）中分析可知，B=B_地tanθ，則可知B與$\frac{I}{r}$成正比，故說明通電長直導線周圍磁場的磁感應強度B與通電電流I成正比，與長導線的距離r成反比；
（4）由公式B=B₀tanθ=$\frac{{μ}_{0}}{2π}$•$\frac{I}{r}$可知，圖象的斜率k=$\frac{{μ}_{0}}{2π{B}_{0}}$=$\frac{0.14}{21.0}$
解得：μ₀=4π×10^-7
故答案為：（1）2.00；（2）1.7×10^-5T；（3）電流產生的磁感應強度B=B_地tanθ，而偏角的正切值與$\frac{I}{r}$成正比； （4）4π×10^-7

點評 本題考查探究電流磁場的實驗，要注意明確磁感應強度為矢量，其運算符合平行四邊形定則，同時要注意明確圖象的性質，能根據圖象分析數據是實驗中常涉及到的基本內容，要注意掌握相關分析方法．