Question

19．如圖所示，質量為m物體從傾角α=30°光滑斜面的頂端由靜止下滑，經時間t速率為v₁，此時施加平行于斜面向上的恒力F，又經時間t物體回到出發點，速率為v₂，已知下滑過程中物體始終未脫離斜面，則下列說法正確的是（　　）

• A． v₂：v₁=1：1
• B． v₂：v₁=2：1
• C． $\frac{F}{mg}$=2：1
• D． $\frac{F}{mg}$=3：1

Answer 1

分析 該題要依據速度時間圖象來解題，兩段時間內的位移相同，都是做勻變速直線運動，依據v-t圖象的面積表示位移可得速度關系

解答 解：
物體運動v-t圖象如圖：

由v-t圖象的面積表示位移，其前后兩段時間位移相等，可得：
$\frac{{v}_{1}}{2}$t=$\frac{{v}_{2}-{v}_{1}}{2}$t，
解得：
v₂：v₁=2：1．
由圖象得加速度a₁=$\frac{{v}_{1}}{t}$    a₂=$\frac{{v}_{2}+{v}_{1}}{t}$
由牛頓第二定律得，mgsinα=ma₁
F-mgsinα=ma₂
聯立解得：F=2mg

故選：BC．

點評 該題用圖象法解題，比用運動學公式來解要方便一些，關于v-t圖象的面積表示位移這類應用比較多見，應多留意