Question

4．如圖甲所示，一質量為M的長木板靜置于光滑水平面上，其上放置一質量為m的小滑塊．木板受到隨時間t變化的水平拉力F作用時，用傳感器測出長木板的加速度a與水平拉力F的關系如圖乙所示，取g=10m/s²，則（　　）

• A． 當F=8N時，滑塊的加速度為2m/s²
• B． 小滑塊的質量m=4kg
• C． 滑塊與木板之間的動摩擦因數為0.1
• D． 力隨時間變化的函數關系一定可以表示為F=6t （N）

Answer 1

分析 當拉力較小時，m和M保持相對靜止一起做勻加速直線運動，當拉力達到一定值時，m和M發生相對滑動，結合牛頓第二定律，運用整體和隔離法分析．

解答 解：A、當F等于6N時，加速度為：a=1m/s²，
對整體分析，由牛頓第二定律有：F=（M+m）a，
代入數據解得：M+m=6kg
當F大于6N時，根據牛頓第二定律得：a=$\frac{F-μmg}{M}$，
知圖線的斜率k=$\frac{1}{M}=\frac{1}{2}$，
解得：M=2kg，
滑塊的質量為：m=4kg．
根據F大于6N的圖線知，F=4時，a=0，即：0=$\frac{1}{2}F-\frac{40μ}{2}$，
代入數據解得：μ=0.1，
所以a=$\frac{1}{2}F-2$，當F=8N時，長木板的加速度為：a=2m/s²．
根據μmg=ma′得：滑塊的加速度為 a′=μg=1m/s²，故A錯誤，BC正確．
D、給出的圖中表現出來的是加速度與力之間的關系，無法確定力與時間之間的關系，故D錯誤．
故選：BC．

點評 本題考查牛頓第二定律與圖象的綜合，知道滑塊和木板在不同拉力作用下的運動規律是解決本題的關鍵，掌握處理圖象問題的一般方法，通常通過圖線的斜率和截距入手分析．