Question

13．如圖所示電梯質量為M，在它的水平地板上放置一質量為m的物體，電梯在鋼索的拉力作用下由靜止開始豎直向上做勻加速運動，當它上升到H時，電梯的速度達到v，則在這過程中以下說法正確的是（　　）

• A． 地板對物體的支持力做的功等于$\frac{1}{2}$mv²
• B． 合力對物體做的功等于mgH+$\frac{1}{2}$mv²
• C． 鋼索的拉力做的功等于$\frac{1}{2}$Mv²+MgH
• D． 合力對電梯做的功等于$\frac{1}{2}$Mv²

Answer 1

分析 對物體受力分析，根據動能定理求出支持力做功的大小；對整體分析，根據動能定理求出拉力做功的大小．

解答 解：A、根據功能關系知地板對物體的支持力做的功等于物體增加的機械能即：${W}_{N}=mgH+\frac{1}{2}m{v}^{2}＞\frac{1}{2}m{v}^{2}$．故A 錯誤．
B、根據動能定理，合力對物體做功${W}_{合}=\frac{1}{2}m{v}^{2}$，故B錯誤．
C、研究電梯和物體，據功能關系，鋼索拉力做的功${W}_{F}=\frac{1}{2}（M+m）{v}^{2}+（M+m）gH$，故C錯誤．
D、據動能定理，合力對電梯做功${W}_{合}=\frac{1}{2}M{v}^{2}$，故D正確．
故選：D

點評 運用動能定理解題，關鍵選擇好合適的研究對象和研究過程，分析過程中有哪些力做功，然后根據動能定理列式求解．