Question

3．如圖所示，一足夠長的木板B靜止在光滑的水平地面上，現有一個小滑塊A以v₀=2m/s的水平初速度沖上該木板．已知木板質量是小滑塊質量的2倍，木板與小滑塊間的動摩擦因數μ=0.1．（g取10m/s²）求：
（1）經過多長時間小滑塊相對長木板保持靜止；
（2）小滑塊相對長木板滑行的距離．

Answer 1

分析 滑塊滑上木板滑塊做勻減速直線運動，木板做勻加速直線運動，根據牛頓第二定律分別求出它們的加速度，求出兩物體速度相同時所需的時間，從而求出小滑塊相對地面的位移大小

解答 解：（1）設小滑塊的質量為m，取水平向右為正方向，對A進行受力分析后，由牛頓第二定律列式得：-μmg=ma_A
解得：${a_A}=-μg=-1m/{s^2}$
再對B進行受力分析后，由牛頓第二定律列式得：μmg=2ma_B
解得：${a_B}=0.5m/{s^2}$
當二者速度相同時將保持相對靜止，設此時速度為v，所用時間為t，
由運動學公式得：v=v₀+a_At…①
v=a_Bt…②
聯立①②解得：$t=\frac{4}{3}s$
 $v=\frac{2}{3}m/s$
（2）由勻變速直線運動的位移公式列式得：
小滑塊發生的位移為：${s_1}=\frac{{{v_0}+v}}{2}t=\frac{16}{9}m$
長木板發生的位移為：${s_2}=\frac{v}{2}t=\frac{4}{9}m$
那么，相對位移為：$△s={s_1}-{s_2}=\frac{4}{3}m$
答：（1）經過$\frac{4}{3}s$小滑塊相對長木板保持靜止；
（2）小滑塊相對長木板滑行的距離為$\frac{4}{3}m$．

點評 本題考查了牛頓第二定律和運動學公式的綜合運用，關鍵理清滑塊和木板的運動情況，結合牛頓第二定律和運動學公式求解