Question

11．如圖，足夠長的斜面傾角θ=37°．一個物體以v₀=16m/s的初速度從斜面A點處沿斜面向上運動．物體與斜面間的動摩擦因數為μ=0.25．已知重力加速度g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：
（1）物體沿斜面上滑的最大距離d；
（2）物體從A點出發到再次回到A點運動的總時間t．

Answer 1

分析 （1）對物體受力分析，根據牛頓第二定律求上滑的加速度，再根據速度位移公式求上滑的最大距離d；
（2）對物體下滑時受力分析，根據牛頓第二定律求下滑的加速度，由位移時間公式求出上升和下滑的時間，從而得到總時間t．

解答 解：（1）物體沿斜面向上運動時，由牛頓第二定律得
  mgsinθ+μmgcosθ=ma₁           
解得：a₁=g（sinθ+μcosθ）=8m/s²  
物體沿斜面上滑的最大距離 d=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2{a}_{1}}$=$\frac{1{6}^{2}}{2×8}$m=16m
（2）物體沿斜面返回下滑時，由牛頓第二定律得：
  mgsinθ-μmgcosθ=ma₂           
則 a₂=4m/s²
物體上滑的時間 t₁=$\frac{{v}_{0}}{{a}_{1}}$=$\frac{16}{8}$s=2s
物體沿斜面向下運動時，有 d=$\frac{1}{2}{a}_{2}{t}_{2}^{2}$
解得 t₂=2$\sqrt{2}$s
則t=t₁+t₂=2（1+$\sqrt{2}$）s
答：
（1）物體沿斜面上滑的最大距離d是16m；
（2）物體從A點出發到再次回到A點運動的總時間t是2（1+$\sqrt{2}$）s．

點評 本題主要考查了牛頓第二定律及運動學基本公式的直接應用，要注意上滑和下滑時摩擦力的方向不變，加速度不同．