Question

6．如圖所示，長木板放置在水平面上，一小物塊置于長木板的中央，長木板和物塊的質量均為m，物塊與木板間的動摩擦因數為μ，木板與水平面間動摩擦因數為$\frac{μ}{3}$，已知最大靜摩擦力與滑動摩擦力大小相等，重力加速度為g．現對物塊施加一水平向右的拉力F，則木板加速度多大？
某位同學的解法如下：對木板，水平方向受兩個摩擦力的作用，
根據牛頓第二定律，有：μmg-$\frac{1}{3}$μ•2mg=ma，
解得a=$\frac{1}{3}$μg
請判斷他的解法對嗎？若正確，說明理由，若不正確，給出正確的解答．

Answer 1

分析 要分析木板的加速度就是來分析它受力，而題目并沒有說木板相對物塊到底是動了還是沒動，因此我們要分兩種情況來考慮這個問題：
一：木板相對物塊沒動，這樣的話就是說木板和物塊一起做勻加速直線運動，可以通過受力來找加速度．
二：木板相對物塊動了，則木板就是在物塊的摩擦力和地面的摩擦力作用下做勻加速直線運動，又可以做出一個結果

解答 解：他的解法不全面，只分析了木塊和木板之間發生相對滑動的情況   
若木塊和木板之間不發生相對滑動，
則對木板和木塊的整體，
根據牛頓第二定律可得：$F-\frac{1}{3}μ•2mg=2ma$
解得：$a=\frac{F}{2，m}-\frac{1}{3}μg$                    
所以本題有兩個結果：即$a=\frac{1}{3}μg$或$a=\frac{F}{2m}-\frac{1}{3}μg$
答：木板加速度為$\frac{1}{3}$μg或-$\frac{1}{3}$μg

點評 小技巧，注意題目里面的一些暗示．
這是一個需要思維縝密的題，通過題干問的加速度可能是？我們就可只推測這個至少應該有兩個答案，也就是會有兩種運動情況，進而仔細分析題目找出這兩種情況即可