Question

6．如圖所示，長L=1.6m，質量M=3kg的木板靜放在光滑水平面上，質量m=1kg的小物塊放在木板的右端，木板和小物塊間的動摩擦因數μ=0.1，相對木板施加一水平向右的拉力F，取g=10m/s²，求：
（1）使物塊不掉下去的最大拉力F；
（2）如果拉力F=10N恒定不變，試分析小物塊滑離木板前小物塊和木板的運動情況；
（2）試計算當拉力拉力F=10N恒定不變時，小物塊的所能獲得的最大速度v_m．

Answer 1

分析 （1）求物塊不掉下時的最大拉力，其存在的臨界條件必是物塊與木板具有共同的最大加速度，先以小物體為研究對象，由牛頓第二定律求出加速度，再以整體為研究對象求解F的最大值．
（2）根據物體受力情況分析答題．
（3）由題F=10N時，小物體相對于木板相對滑動，根據牛頓第二定律分別求出小物體和木板的加速度．當小物體離開木板時，木板相對于小物體的位移等于L，由位移公式求出時間，再由速度公式求解小物體離開木板時的速度

解答 解：（1）求物塊不掉下時的最大拉力，其存在的臨界條件必是物塊與木板具有共同的最大加速度a₁
對物塊，最大加速度為：a₁=$\frac{μmg}{m}$=μg=1 m/s²
對整體有：F=（M+m）a₁=（3+1）×1 N=4N；
（2）當拉力F=10N時，木板的加速度為：a₂=$\frac{F-μmg}{M}$m/s²=3 m/s²，
木板的加速度大于物塊的加速度，木板與物塊都做初速度為零的勻加速直線運動，
木板受到增加的快，經過一段時間后，物塊從木板后端滑落；
（3）當F=10N時，木板的加速度為：a₂=$\frac{F-μmg}{M}$m/s²=3 m/s²
由$\frac{1}{2}$a₂t²-$\frac{1}{2}$a₁t²=L得物塊滑過木板所用時間為：t=$\sqrt{1.6}$s
物塊離開木板的速度為：v₁=a₁t=$\sqrt{1.6}$m/s
答：（1）使物塊不掉下去的最大拉力F為4N；
（2）如果拉力F=10N恒定不變，小物塊滑離木板前，小物塊和木板都做初速度為零的勻加速直線運動；
（3）如果拉力F=10N恒定不變，小物塊的所能獲得的最大速度為$\sqrt{1.6}$m/s．

點評 本題中涉及臨界問題：當兩接觸物體剛要相對滑動時，靜摩擦力達到最大．第（3）問關鍵抓住兩物體的位移關系．