Question

18．如圖所示，木板與水平地面間的夾角θ可以隨意改變，當θ=30°時，可視為質點的一小物塊恰好能沿著木板勻速下滑．若讓該小物塊從木板的底端以大小恒定的初速率v₀=10m/s的速度沿木板向上運動，小物塊沿木板滑行的距離為s，重力加速度g取10m/s²．
（1）求小物塊與木板間的動摩擦因數；
（2）求小物塊沿木板滑行的距離s．

Answer 1

分析 （1）當θ=30°時，小物塊恰好能沿著木板勻速下滑，根據平衡條件和摩擦力公式列方程，可求出動摩擦因數；
（2）小物塊沿木板向上滑行時，根據牛頓第二定律得出加速度，然后根據速度位移關系公式得到物塊向上滑行的距離s．

解答 解：（1）小物塊恰好能沿著木板勻速下滑．由平衡條件得：
  mgsinθ-f=0，
  f=μmgcosθ
聯立解得：μ=tanθ=$\frac{\sqrt{3}}{3}$．
（2）對于小物塊沿木板向上滑行，由牛頓第二定律得：
  mgsinθ+μmgcosθ=ma
又0-v₀²=-2as
代入數據得：s=5m
答：（1）小物塊與木板間的動摩擦因數是$\frac{\sqrt{3}}{3}$；
（2）小物塊沿木板滑行的距離s上5m．

點評 本題是已知受力情況確定運動情況的問題，關鍵是受力分析后根據牛頓第二定律列式求解加速度，然后根據運動學公式列式求解．第2小題的另一方法是：由動能定理，得：-mgsinθ•s-μmgcosθ•s=0-$\frac{1}{2}$mv₀²，解得s=5 m．