Question

8．如圖所示的木板由傾斜部分和水平部分組成，兩部分之間由一段圓弧面相連接．在木板的中間有位于豎直面內的光滑圓槽軌道，斜面的傾角為θ．現有10個質量均為m、半徑均為r的均勻剛性球，在施加于1號球的水平外力F的作用下均靜止，力F與圓槽在同一豎直面內，此時1號球球心距它在水平槽運動時的球心高度差為h．現撤去力F使小球開始運動，直到所有小球均運動到水平槽內．重力加速度為g．求：
（1）水平外力F的大小；靜止時圓槽對小球1的支持力大小；
（2）1號球剛運動到水平槽時的速度；
（3）整個運動過程中，2號球對1號球所做的功．

Answer 1

分析 （1）以10個小球整體為研究對象，受力平衡，根據平衡條件求解水平外力F的大小．以球為研究對象，由平衡條件求支持力的大小；
（2）以1號球為研究對象，下滑過程中只有重力做功，其機械能守恒，則可求出1號球剛運動到水平槽時的速度；
（3）以整體為研究對象，求出所有球滾到水平槽中時的速度，再對1號球運用動能定理求解2號球對1號球所做的功．

解答 解：（1）以10個小球整體為研究對象，由力的平衡條件可得 
     Fcosθ=10mgsinθ．
得F=10mgtanθ
以1號球為研究對象，根據平衡條件得：
圓槽對小球1的支持力  N=mgcosθ+Fsinθ=mgcosθ+10mgtanθsinθ
（2）以1號球為研究對象，球1在斜面上下滑的過程，根據機械能守恒定律可得 
    mgh=$\frac{1}{2}$mv²      得v=$\sqrt{2gh}$
（3）撤去水平外力F后，以10個小球整體為研究對象，利用機械能守恒定律可得
  10mg（h+$\frac{18r}{2}$sinθ）=$\frac{1}{2}$•10mv′²；   
得 v=$\sqrt{2g（h+9rsinθ）}$
以1號球為研究對象，由動能定理得
    mgh+W=$\frac{1}{2}mv{′}^{2}$              
得2號球對1號球所做的功 W=9mgrsinθ
答：
（1）水平外力F的大小是10mgtanθ；圓槽對小球1的支持力為mgcosθ+10mgtanθsinθ．
（2）1號球剛運動到水平槽時的速度是$\sqrt{2gh}$；
（3）整個運動過程中，2號球對1號球所做的功為9mgrsinθ．

點評 本題解題關鍵有兩個：一要選擇研究對象，二是明確解題規律．當10個球都在斜面上下滑時，相互間沒有作用力，機械能守恒．