Question

9．如圖所示，傳送帶與地面間的傾角為θ=37°，A，B之間的長度為L=16m，傳送帶以速率v=10m/s逆時針運動，在傳送帶A端無初速度放一個質量為m=0.5kg的物體（可視為質點），它與傳送帶之間的動摩擦因數μ=0.5．
求：（1）物體剛放到傳送帶上摩擦力的大小及方向；
（2）物體從A端運動到B端需要的時間．
（g取10m/s²，sin37°≈0.6，cos37°≈0.8）

Answer 1

分析 （1）物體剛放上傳送帶，摩擦力的方向沿傳送帶向下，由滑動摩擦力的公式即可求出摩擦力的大小；
（2）根據牛頓第二定律求出物體的加速度，結合運動學公式求出速度達到傳送帶速度時的時間和位移，由于重力沿斜面方向的分力大于滑動摩擦力，速度相等后，滑動摩擦力沿斜面向上，根據牛頓第二定律求出物體的加速度，結合位移時間公式求出剩余段勻加速運動的時間，從而得出物體從A運動到B的時間．

解答 解：（1）開始時，物體相對傳送帶沿斜面向上滑，所以摩擦力的方向向下；由公式得：
f=μmgcosθ=0.5×0.5×10×0.8=2N
（2）由牛頓第二定律，開始時：${a}_{1}=\frac{mgsinθ+μmgcosθ}{m}$=gsinθ+μgcosθ=10×0.6+0.5×10×0.8=10m/s²，
當物體與傳送帶相對靜止時，物體的位移：${x}_{1}=\frac{{v}^{2}}{2{a}_{1}}=\frac{100}{2×10}m=5m$；t₁=$\frac{v}{{a}_{1}}=\frac{10}{10}s$=1s
則：x₂=16-5=11m
因為mgsinθ＞μmgcosθ，物體與傳送帶不能保持相對靜止，
此時，物體的加速度 ${a}_{2}=\frac{mgsinθ-μmgcosθ}{m}$=gsinθ-μgcosθ=10×0.6-0.5×10×0.8=2m/s²．
則：${x_2}=vt+\frac{1}{2}{a_2}{t^2}$；
代入數據解得：t₂=1s；
故共耗時t=t₁+t₂=2s．
答：：（1）物體剛放到傳送帶上摩擦力的大小是2N，方向沿斜面向下；
（2）物體從A運動到B需時間為2s．

點評 解決本題的關鍵知道物體在傳送帶上的運動規律，結合運動學公式和牛頓第二定律綜合求解，難度中等．