Question

7．如圖所示為一架小型四旋翼無人機，它是一種能夠垂直起降的小型遙控飛行器，目前正得到越來越廣泛的應用．無人機的質量為m=2kg，運動過程中所受空氣阻力大小恒為f=4N，當無人機在地面上從靜止開始，以最大升力豎直向上起飛，經時間t=4s時離地面的高度為h=48m．當無人機懸停在距離地面高度H=180m時，由于動力設備故障，無人機突然失去全部升力，從靜止開始豎直墜落，經5s后無人機瞬間又恢復最大升力．g取10m/s²．求：
（1）其動力系統所能提供的最大升力．
（2）恢復最大升力時，物體的速度及所處高度．
（3）無人機到達地面時速度．

Answer 1

分析 （1）根據勻變速直線運動的位移時間公式求出加速度，結合牛頓第二定律求出最大升力．
（2）失去升力后物體向下做與加速運動，直至升力回復．根據牛頓第二定律求出失去升力后的加速度，由位移公式求高度．
（3）從最高點到落到地面的過程中，由動能定理求出無人機到達地面時速度．

解答 解：（1）無人機從地面上升過程為出速度為零的勻加速運動，設加速度為a₁，則有：
h=$\frac{1}{2}{a}_{1}{t}_{1}^{2}$
可得：a₁=$\frac{2h}{{t}_{1}^{2}}$=$\frac{2×48}{{4}^{2}}$=6m/s²；
由牛頓第二定律得：F-mg-f=ma₁；
由上兩式，代入數據得最大升力為：F=36N．
（2）失去升力后物體向下做加速運動，直至升力回復，設下落過程的加速度為a₂，
則有：mg-f=ma₂
得：a₂=8m/s²．
下落高度為：h₁=$\frac{1}{2}{a}_{2}{t}_{2}^{2}$
距地面的高度為：h₂=H-h₁；
聯立以上各式代入數據得：h₂=80m
恢復最大升力時，物體的速度為：v=a₂t₂=8×5=40m/s
（3）設物體落到地面上的速度為v，從最高點到落到地面的過程中，由動能定理得：
mgH-fH-Fh₂=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
代入數據解得：v=0
答：（1）其動力系統所能提供的最大升力是36N．
（2）恢復最大升力時，物體的速度是40m/s，所處高度是80m．
（3）無人機到達地面時速度是0．

點評 本題的關鍵是對無人機的受力分析以及運動情況的分析，結合牛頓第二定律和運動學基本公式求解．