Question

12．如圖所示，光滑斜面與粗糙水平面在斜面底端平滑相接，斜面傾角α=30°，高h=5.0m．物塊A從斜面頂端由靜止滑下的同時，物塊B從斜面的底端在恒力F作用下由靜止開始向左運動，力F與水平方向成θ=37°角，水平面足夠長，物塊A、B與水平面間的動摩擦因數均為μ=0.2．物塊A在水平面上恰好能追上物塊B．物塊A、B質量均為m=2.0kg，均可視為質點．（空氣阻力忽略不計，取g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）．求：
（1）物塊A在斜面上運動的加速度大小a；
（2）物塊A在斜面上運動的時間t；
（3）恒力F的大小．

Answer 1

分析 （1）由牛頓第二定律求出物塊A在斜面上運動的加速度．
（2）應用勻變速直線運動的位移時間公式求出物塊A在斜面上運動的時間t．
（2）應用牛頓第二定律分別求得兩個物體在水平面上運動的加速度，物塊A在水平面上恰好能追上物塊B時速度相等，相對于斜面底端的位移相等，由此列式求解F．

解答 解：（1）物塊A在斜面上運動時，據牛頓第二定律得：
mgsinα=ma
代入數據解得：a=gsinα=5m/s²
（2）物塊A在斜面上運動時，由位移公式得：
x=$\frac{h}{sinα}$=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$                         
代入數據得：t=2s                                 
（3）物塊A下滑到斜面底端時的速度為：
v₀=at=5×2=10m/s
物塊A在水平面上的加速度為：
a_A=$\frac{μmg}{m}$=μg=2m/s²．
滑塊B在水平面上運動時，有：Fcosθ-μ（mg-Fsinθ）=ma_B．
設物塊A恰好追上物塊B，在水平面上運動時間為t′，則
速度關系有 v₀-a_At′=a_B（t+t′）                         
位移關系有 v₀t′-$\frac{1}{2}$a_At′²=$\frac{1}{2}$a_B（t+t′）²                     
聯立得 F≈8.9N
答：（1）物塊A在斜面上運動的加速度大小a是5m/s²；
（2）物塊A在斜面上運動的時間t是2s；
（3）恒力F的大小是8.9N．

點評 本題是追及問題，要分析清楚兩個物體運動過程，抓住恰好追上時兩個物體的速度關系和位移關系是關鍵，應用牛頓第二定律、運動學公式即可正確解題．