Question

1．如圖所示，在傾角為θ的光滑斜面上，有兩個用輕質彈簧相連接的小物塊A、B，它們的質量分別為m_A、m_B，彈簧的勁度系數為k，C為一固定的擋板，系統處于靜止狀態，現用一恒力F沿斜面方向向上拉物塊A使之向上做加速運動，重力加速度為g（g取10m/s²）．求：
（1）當物塊B剛要離開C時，物塊A的加速度；
（2）從開始到物塊B剛要離開C時，物塊A的位移．

Answer 1

分析 （1）當B剛離開C時，彈簧的彈力等于B的重力沿斜面下的分力．根據牛頓第二定律求出物塊A的加速度a大��；
（2）先由胡克定律求出未施力F時彈簧的壓縮量，再求出物塊B剛要離開C時彈簧的伸長量，由幾何知識求出物塊A的位移d大小．

解答 解：（1）設未加F時彈簧的壓縮星為x₁，由胡克定律得：
m_Agsinθ=kx₁  
設B剛要離開C時彈簧的伸長量為x₂，此時A的加速度為a，由胡克定律和牛頓定律有：
kx₂=m_Bgsinθ
F-m_Asinθ-kx₂=m_Aa
聯立得：a=$\frac{F-（{m}_{A}+{m}_{B}）gsinθ}{{m}_{A}}$
（2）由題意得物體A上滑的距離為：d=x₁+x₂
則有：$d=\frac{{（{m_A}+{m_B}）gsinθ}}{k}$
答：（1）物塊B剛要離開C時物塊A的加速度a是$\frac{F-（{m}_{A}+{m}_{B}）gsinθ}{{m}_{A}}$．
（2）從開始到物塊B剛要離開C時，物塊A的位移是$\frac{（{m}_{A}+{m}_{B}）gsinθ}{k}$．

點評 對于含有彈簧的問題，往往要研究彈簧的狀態，分析物塊的位移與彈簧壓縮量和伸長量的關系是常用思路．