Question

10．一物體在水平拉力作用下在水平地面上由甲地出發，經過一段時間撤去拉力，滑到乙地剛好停止．其v-t圖象如圖所示，則（　　）

• A． 物體在0～t₀和t₀～3t₀兩段時間內，加速度大小之比為3：1
• B． 物體在0～t₀和t₀～3t₀兩段時間內，位移大小之比為1：2
• C． 物體受到的水平拉力與水平地面摩擦力之比為3：1
• D． 物體在0～t₀和t₀～3t₀兩段時間內，平均速度大小之比為1：2

Answer 1

分析 根據速度圖象的斜率等于加速度求解加速度之比．速度圖象與坐標軸所圍“面積”等于位移大小，由幾何知識求解位移大小之比．根據牛頓第二定律對兩個過程分別列式，求得拉力與摩擦力之比．勻變速運動的平均速度可由公式$\overline{v}$=$\frac{{v}_{0}+v}{2}$研究．

解答 解：A、根據速度時間圖象的斜率大小等于加速度大小，則得物體在0～t₀和t₀～3t₀兩段時間內加速度大小之比為：a₁：a₂=$\frac{{v}_{0}}{{t}_{0}}$：$\frac{{v}_{0}}{2{t}_{0}}$=2：1．故A錯誤．
B、根據圖象的“面積”大小等于位移大小，則得位移之比為 x₁：x₂=$\frac{{v}_{0}{t}_{0}}{2}$：$\frac{{v}_{0}•2{t}_{0}}{2}$=1：2．故B正確．
C、對勻加速運動和勻減速運動分別運用牛頓第二定律得：F-f=ma₁，f=ma₂，結合a₁：a₂=2：1，解得，物體受到得水平拉力F與水平地面摩擦力f之比 F：f=3：1，故C正確．
D、物體在0～t₀和t₀～3t₀兩段時間內，平均速度大小之比為 $\overline{{v}_{1}}$：$\overline{{v}_{2}}$=$\frac{0+{v}_{0}}{2}$：$\frac{{v}_{0}+0}{2}$=1：1，故D錯誤．
故選：BC

點評 本題只要抓住速度圖象的兩個數學意義就能正解作答：斜率等于加速度，“面積”等于位移大小．本題也可以根據動能定理求F：f．