Question

9．如圖甲所示，質量為m=20kg的物體在水平地面上做直線運動，從t=0開始在物體上作用一個水平向左的恒力F，通過速度傳感器測出物體的瞬時速度，得到0-6s內物體的v-t圖象如圖乙所示，重力加速度g=10m/s²，取向右為正方向．求：

（1）物體在0-6s內的位移x大小和方向；
（2）水平恒力F的大小．

Answer 1

分析 （1）在v-t圖與橫軸所圍的上下兩塊面積之差為物體的位移
（2）根據v-t圖象求得加速度大小，利用牛頓第二定律求得施加的外力

解答 解：（1）在v-t圖象中，與時間軸所圍面積為物體運動的位移，故x=$\frac{1}{2}×4×2-\frac{1}{2}×4×4m=-4m$
負號表示物體的位移方向水平向左；
（2）在v-t圖象中，0-2s內物體水平向右減速運動，其加速度大小為${a}_{1}=\frac{△v}{△t}=\frac{4}{2}m/{s}^{2}=2m/{s}^{2}$
2-6s內的加速度大小為${a}_{2}=\frac{△v′}{△t′}=\frac{4}{4}m/{s}^{2}=1m/{s}^{2}$
根據牛頓第二定律可知在0-2s內：F+μmg=ma₁
2-6s內F-μmg=ma₂
聯立解得F=30N
答：（1）物體在0-6s內的位移x大小為4m，方向水平向左；
（2）水平恒力F的大小為30N．

點評 本題關鍵先根據運動情況求解加速度，確定受力情況后求解出動摩擦因素；再根據受力情況確定加速度并根據運動學公式得到物體的運動規律