Question

16．如圖所示，水平傳送帶左端A和右端B間的距離為L=2m，其上表面到水平地面的距離為h=5m，傳送帶以速度v=2m/s順時針運轉．一小物塊（視為質點）以水平向右初速度v₀從A點滑上傳送帶，小物塊與傳送帶間的動摩擦因數μ=0.2．試求：（g取10m/s ²）
（1）若v₀=0，則小物塊從A到B的時間是多少？
（2）若v₀=3m/s，則小物塊到達B點的速度多大？
（3）若小物體恰落在水平地面上距B點水平距離為x=2m處的P點，則小物塊從A點滑上傳送帶時的速度v₀應滿足什么條件？

Answer 1

分析 （1）由牛頓第二定律求出小物塊在傳送帶上的加速度；當物塊一直在傳送帶上做勻加速直線運動時，物塊離開傳送帶的速度最大，結合位移公式求出小物塊一直做勻加速直線運動的位移，然后與傳送帶的速度比較看是否到達B點，然后說明，若未到達，則小物塊隨后做勻速直線運動，由x=vt再求出勻速直線運動的時間，最后求和即可；
（2）若v₀=3m/s，則小物塊在傳送帶上做勻減速直線運動，物塊一直在傳送帶上做勻減速直線運動時，物塊離開傳送帶的速度最大，結合位移公式求出小物塊一直做勻加速直線運動的位移，然后與傳送帶的速度比較看是否到達B點，然后說明；
（3）先求出物塊做平拋運動的時間，然后求出物塊離開傳送帶上的速度；然后判斷物體在傳送帶上的運動性質，最后求出小物塊從A點滑上傳送帶時的速度v₀應滿足什么條件．

解答 解：（1）小物塊在傳送帶上時，水平方向只受到摩擦力的作用，對小物塊：ma=μmg
代入數據得：a=2m/s²
加速到傳送帶的速度v的過程，有：${t}_{1}=\frac{v}{a}=\frac{2}{2}=1$s
向右滑行的位移：${x}_{1}=\frac{v}{2}•{t}_{1}=\frac{2}{2}×1=1$m
此后，小物塊向右隨傳送帶勻速運動，有：${t}_{2}=\frac{L-{x}_{1}}{v}=\frac{2-1}{2}=0.5$s
則小物塊從A到B的時間是：t=t₁+t₂=1+0.5=1.5s
（2）小物塊滑上傳送帶后，先減速，加速度大小不變：a=2m/s²
考慮其一直減速到傳送帶的速度v的過程，有：${v}_{0}^{2}-{v}^{2}=2a{x}_{2}$
得：x₂=1.25m
由于x₂＜L，說明小物塊能在傳送帶上減速度到與傳送帶具有共同速度，此后與傳送帶保持相對靜止．
因此，小物塊到達B點的速度為v=2m/s
（3）小物塊從B點拋出后做平拋運動，有：$h=\frac{1}{2}gt{′}^{2}$
所以：t′=1s
解得：${v}_{B}=\frac{x}{t}=\frac{2}{1}=2$m/s
可見，小物塊在傳送帶上到達B點的速度應為2m/s，由（1）可知，當v₀=0時，小物塊到達B點時與傳送帶速度相同，為2m/s，小物塊將來拋出后落在P點．
若小物塊速度較大，從A點滑上傳送帶后，一直減速到B點，速度恰好減為傳送帶的速度v，有：${v}_{0}^{2}-{v}^{2}=2aL$
代入數據解得：v₀=2$\sqrt{3}$m/s
則v₀應滿足的條件是：$0≤{v}_{0}≤2\sqrt{3}$m/s
答：（1）若v₀=0，則小物塊從A到B的時間是1.5s
（2）若v₀=3m/s，則小物塊到達B點的速度是2m/s；
（3）若小物體恰落在水平地面上距B點水平距離為x=2m處的P點，則小物塊從A點滑上傳送帶時的速度v₀應滿足條件$0≤{v}_{0}≤2\sqrt{3}$m/s．

點評 該題屬于單物體多過程的問題，解答本題關鍵明確滑塊的運動規律，然后分階段運用運動學公式、牛頓第二定律、平拋運動規律列式求解．