Question

8．質量分別為m₁和m₂的兩個物體，在水平面上各自受到和自身重力大小相等的水平推力作用，同時從靜止開始向同一方向運動，經過一段時間，發現質量為m₁的物體運動的距離更遠，若兩物體和水平面的動摩擦因數分別為μ₁和μ₂，那么（　　）

• A． m₁＜m₂
• B． μ₁＜μ₂
• C． $\frac{{μ}_{1}}{{m}_{1}}＞\frac{{μ}_{2}}{{m}_{2}}$
• D． μ₁m₁＞μ₂m₂

Answer 1

分析 對質量分別為m₁和m₂的兩個物體，分別運用牛頓第二定律列式求出加速度，因為相同時間m₁的物體運動的距離更遠，說明質量為m₁的物體加速度大，結合數學知識進行求解．

解答 解：根據題意經過一段時間，發現質量為m₁的物體運動的距離更遠，可知相同時間${m}_{1}^{\;}$的位移大，由$x=\frac{1}{2}a{t}_{\;}^{2}$知${m}_{1}^{\;}$的加速度大
根據牛頓第二定律，有
對${m}_{1}^{\;}$：$F-{μ}_{1}^{\;}{m}_{1}^{\;}g={m}_{1}^{\;}{a}_{1}^{\;}$
其中推力$F={m}_{1}^{\;}g$
${m}_{1}^{\;}g-{μ}_{1}^{\;}{m}_{1}^{\;}g={m}_{1}^{\;}{a}_{1}^{\;}$
解得：${a}_{1}^{\;}=g-{μ}_{1}^{\;}g$
對${m}_{2}^{\;}$：$F′-{μ}_{2}^{\;}{m}_{2}^{\;}g={m}_{2}^{\;}{a}_{2}^{\;}$
其中推力$F′={m}_{2}^{\;}g$
${m}_{2}^{\;}g-{μ}_{2}^{\;}{m}_{2}^{\;}g={m}_{2}^{\;}{a}_{2}^{\;}$
解得：${a}_{2}^{\;}=g-{μ}_{2}^{\;}g$
由${a}_{1}^{\;}＞{a}_{2}^{\;}$，有
$g-{μ}_{1}^{\;}g＞g-{μ}_{2}^{\;}g$
解得：${μ}_{1}^{\;}＜{μ}_{2}^{\;}$，故B正確，ACD錯誤；
故選：B

點評 解決本題的關鍵是根據牛頓第二定律列出兩個物體的加速度，結合數學知識結合求解，基礎題，難度不大．