Question

4．【普通中學】如圖所示，質量M=2kg足夠長木板AB，在水平面上向右做直線運動，木板上表面光滑，下表面與地面間的動摩擦因數μ=0.1．某時刻木板的速度v₀=9m/s時，在木板左端A施加一個水平向左的恒力F=5N，同時將一個質量m=2kg的小木塊輕放在木板的右端B，經過一段時間，小木塊從木板脫離．已知小木塊可視為質點g=10m/s²．求：
（1）木板速度為零時，小物塊距B端的距離；
（2）小木塊從木板上脫離時，木板速度的大小．

Answer 1

分析 （1）木板上表面光滑，木板向右做勻減速運動時，小木塊不動．根據牛頓第二定律求出木板的加速度，由速度時間公式求出木板速度為零時經歷的時間，再求位移，從而得到物塊距B端的距離．
（2）木板速度為零后向左做勻加速運動，由牛頓第二定律求出加速度，再由運動學公式求小木塊從木板上脫離時，木板速度的大小．

解答 解：（1）對木板施加恒力F后，木板向右做勻減速直線運動，其加速度設為a₁，由牛頓第二定律得：
F+μ（M+m）g=Ma₁．
代入數據解得：a₁=$\frac{9}{2}m/{s}^{2}$
設經過時間t₁木板的速度為零，由速度公式可得：t₁=$\frac{{v}_{0}}{{a}_{1}}$=$\frac{9}{\frac{9}{2}}$=2s
由位移公式可得，木板的位移為：x₁=$\frac{{v}_{0}}{2}{t}_{1}$=$\frac{9}{2}×2$m=9m
由于木板上表面光滑，木板在運動過程中，小木塊始終靜止不動，則木板速度為零時，小物塊距B端的距離為：x₁=9m．
（2）此后木板向左做勻加速運動，小木塊仍靜止不動，設小木塊經過t₂時間從木板B端落下，木板的位移為 x₁=9m．
設此過程中木板的加速度為a₂，由牛頓第二定律得：
F-μ（M+m）g=Ma₂．
代入數據解得：a₂=$\frac{1}{2}m/{s}^{2}$
由速度位移關系公式可得木塊從木板上脫離時，木板速度的大小為：
v=$\sqrt{2{a}_{2}{x}_{1}}$=$\sqrt{2×\frac{1}{2}×9}$=3m/s
答：（1）木板速度為零時，小物塊距B端的距離為9m．
（2）木塊從木板上脫離時，木板速度的大小是3m/s．

點評 解決本題的關鍵要搞清木板和木塊的運動情況，要知道小木塊不受摩擦力，始終處于靜止狀態，要注意木板對地的壓力等于兩個物體的總重力．