Question

17．一質量m=1.0kg的滑塊以一定的初速度沖上一傾角為37°足夠長的斜面，某同學利用傳感器測出了滑塊沖上斜面過程中多個時刻的瞬時速度，如圖所示為通過計算機繪制出的滑塊上滑過程的v-t圖象．已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s²．求：
（1）滑塊與斜面間的動摩擦因數．
（2）1s末滑塊的速度大小．

Answer 1

分析 （1）根據速度時間圖線求出滑塊勻減速運動的加速度大小和上滑的位移，結合牛頓第二定律求出動摩擦因數的大小．
（2）根據運動學速度時間公式求得1s末的速度．

解答 解：（1）根據圖示可知，滑塊向上做勻減速直線運動：
其加速度為：$a=\frac{{v}_{2}^{\;}-{v}_{1}^{\;}}{△t}$…①
將數據代入①式解得：a=-7.2m/s²…②
有滑塊進行受力分析有：mgsinθ+μmgcosθ=ma．．③
將數據代入③式解得：μ=0.15…④
（2）滑塊上滑到頂端所用的時間：${t}_{1}^{\;}=\frac{v}{a}$…⑨
由⑨式解得：t₁=$\frac{2}{3}$s…⑩
則從最高點開始下滑的時間為：t₂=1-t₁…⑪
滑塊從最高點下滑時，由牛頓第二定律可得：mgsinθ-μmgcosθ=ma_下 …⑫
設1s后滑塊的速度v_t，由運動學規律可得：v_t=a_下t₂ …⑬
將數據代入以上式子并解得：v_t=1.6m/s…⑭
答：（1）滑塊與斜面間的動摩擦因數0.15．
（2）1s末滑塊的速度大小1.6m/s．

點評 本題考查了牛頓第二定律和速度圖象的綜合，知道圖線斜率表示加速度，圖線與時間軸圍成的面積表示位移，結合牛頓第二定律和運動學公式求解是關鍵，加速度是聯系力學和運動學的橋梁．